监狱逃离 51nod1299 最小割

题目大意

监狱有N条道路连接N + 1个交点，编号0至N，整个监狱被这些道路连在一起（任何2点之间都有道路），人们通过道路在交点之间走来走去。其中的一些交点只有一条路连接，这些点是监狱的出口。在各个交点中有M个点住着犯人(M <= N + 1)，剩下的点可以安排警卫，有警卫把守的地方犯人无法通过。给出整个监狱的道路情况，以及犯人所在的位置，问至少需要安排多少个警卫，才能保证没有1个犯人能够逃到出口，如果总有犯人能够逃出去，输出-1。

分析

在olahiuj的安利下做了这题。

正解应该是树形dp之类的东东。。。

但是我们也可以用最小割写。。。（不知为何10^5的数据dinic居然能过）

建图：

1.如果i和j有边相连（i,j’,∞)(j,i’,∞)

2.如果i有犯人(s,i,∞)

3.如果i是出口(i,t,∞)

4.把i点拆成入点和出点(i’,i,1)

code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

struct arr{
int x,y,w,next;
}edge[2000000];

int ls[410000],cur[410000];
int f[2100000];
int edge_m=1;
int n,m,s,t;
int ans,num=0;

void add(int x,int y,int w)
{
edge[++edge_m]=(arr){x,y,w,ls[x]}; cur[y]=ls[x]=edge_m; f[edge_m]=w;
edge[++edge_m]=(arr){y,x,w,ls[y]}; cur[y]=ls[y]=edge_m; f[edge_m]=0;
}

int dis[400000];

bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(s);
dis[s]=0;
do{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=ls[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
if ((f[i])&&(dis[edge[i].y]==-1))
{
dis[edge[i].y]=dis[x]+1;
q.push(edge[i].y);
if (edge[i].y==t) return true;
}
}
}while (!q.empty());
return false;
}

int find(int x,int min_)
{
if (x==t) return min_;
int rec=min_;
for (int &i=cur[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
if ((f[i])&&(dis[edge[i].y]==dis[x]+1))
{
int k=find(edge[i].y,min(min_,f[i]));
f[i]-=k;
f[i^1]+=k;
rec-=k;
if (rec==0) return min_;
}
}
if (rec==min_) dis[x]=-1;
return min_-rec;
}

int dinic()
{
ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=0;i<=t;i++) cur[i]=ls[i];
ans+=find(s,20000000);
}
}

int a[410000];
int du[410000];

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
du[x]++; du[y]++;
add(x,y+n+1,410000);
add(y,x+n+1,410000);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
a[x]=1;
}
n++;
s=n*2+1; t=n*2+2;
for (int i=0;i<=n;i++)
{
if (a[i]) add(s,i,410000);
else add(i+n,i,1);
if (du[i]==1) add(i,t,410000);
}
dinic();
if (ans==410000) printf("-1");
else printf("%d",ans);
}