leetcode 410. Split Array Largest Sum 最小化最大数 + 一个很棒的二分搜索BinarySearch的做法 + 真心很棒

Given an array which consists of non-negative integers and an integ
4000
er m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Note:

If n is the length of array, assume the following constraints are satisfied:

1 ≤ n ≤ 1000

1 ≤ m ≤ min(50, n)

Examples:

Input:

nums = [7,2,5,10,8]

m = 2

Output:

18

Explanation:

There are four ways to split nums into two subarrays.

The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],

where the largest sum among the two subarrays is only 18.

最笨的方法就是暴力求解，但是肯定会超时，后来在网上看了一个二分搜索的做法，想法十分新奇（至少对于我是这样的），收获很大。

分析如下：

如果m和数组nums的个数相等，那么每个数组都是一个子数组，所以返回nums中最大的数字即可，如果m为1，那么整个nums数组就是一个子数组，返回nums所有数字之和，所以对于其他有效的m值，返回的值必定在上面两个值之间，所以我们可以用二分搜索法来做。

我们用一个例子来分析，nums = [1, 2, 3, 4, 5], m = 3，我们将left设为数组中的最大值5，right设为数字之和15，然后我们算出中间数为10，我们接下来要做的是找出和最大且小于等于10的子数组的个数，[1, 2, 3, 4], [5]，可以看到我们无法分为3组，说明mid偏大，所以我们让right=mid，然后我们再次进行二分查找哦啊，算出mid=7，再次找出和最大且小于等于7的子数组的个数，[1,2,3], [4], [5]，我们成功的找出了三组，说明mid还可以进一步降低，我们让right=mid，然后我们再次进行二分查找哦啊，算出mid=6，再次找出和最大且小于等于6的子数组的个数，[1,2,3], [4], [5]，我们成功的找出了三组，我们尝试着继续降低mid，我们让right=mid，然后我们再次进行二分查找哦啊，算出mid=5，再次找出和最大且小于等于5的子数组的个数，[1,2], [3], [4], [5]，发现有4组，此时我们的mid太小了，应该增大mid，我们让left=mid+1，此时left=6，right=5，循环退出了，我们返回left即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>

using namespace std;

class Solution
{
public:
bool search(vector<int> num, int cut, int target)
{
int sum = 0;
for (int i=0;i<num.size();i++)
{
sum += num[i];
if (sum > target)
{
sum = num[i];
cut--;
if (cut < 0)
return false;
}
}
return true;
}
int splitArray(vector<int>& nums, int m)
{
long long right = 0,left = 0;
for (int a : nums)
{
right += a;
left = max(left, (long long)a);
}

while (left < right)
{
int mid = (right - left) / 2 + left;
if (search(nums, m-1,mid))
right = mid;
else
left = mid + 1;
}
return left;
}
};