第十二周项目二——Kruskal算法的验证

*Copyright(c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reservrd.
*作者：王长青
*完成时间：2017年12月8日
*版本号：v1.0
*问题描述:Kruskal算法的验证
*问题输入:无
*问题输出：见截图

graph.h:

#pragma once
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType; //顶点类型

typedef struct //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n, e; //顶点数，弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{
int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
AdjList adjlist; //邻接表
int n, e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G, MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

graph.cpp:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
int i, j, count = 0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
g.n = n;
for (i = 0; i<g.n; i++)
for (j = 0; j<g.n; j++)
{
g.edges[i][j] = Arr[i*n + j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)
count++;
}
g.e = count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
int i, j, count = 0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
ArcNode *p;
G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
G->n = n;
for (i = 0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc = NULL;
for (i = 0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j = n - 1; j >= 0; j--)
if (Arr[i*n + j] != 0) //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
{
p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex = j;
p->info = Arr[i*n + j];
p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc = p;
}

G->e = count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i, j;
ArcNode *p;
G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i = 0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc = NULL;
for (i = 0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j = g.n - 1; j >= 0; j--)
if (g.edges[i][j] != 0) //存在一条边
{
p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex = j;
p->info = g.edges[i][j];
p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc = p;
}
G->n = g.n;
G->e = g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G, MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i, j;
ArcNode *p;
g.n = G->n; //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
g.e = G->e;
for (i = 0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵
for (j = 0; j<g.n; j++)
g.edges[i][j] = 0;
for (i = 0; i<G->n; i++) //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
{
p = G->adjlist[i].firstarc;
while (p != NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex] = p->info;
p = p->nextarc;
}
}
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
int i, j;
for (i = 0; i<g.n; i++)
{
for (j = 0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j] == INF)
printf("%3s", "∞");
else
printf("%3d", g.edges[i][j]);
printf("\n");
}
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
int i;
ArcNode *p;
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
p = G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ", i);
while (p != NULL)
{
printf("-->%d/%d ", p->adjvex, p->info);
p = p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}

main.cpp:
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
typedef struct
{
int u; //边的起始顶点
int v; //边的终止顶点
int w; //边的权值
} Edge;

void InsertSort(Edge E[], int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
{
int i, j;
Edge temp;
for (i = 1; i<n; i++)
{
temp = E[i];
j = i - 1; //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
whi
9244
le (j >= 0 && temp.w<E[j].w)
{
E[j + 1] = E[j]; //将关键字大于E[i].w的记录后移
j--;
}
E[j + 1] = temp; //在j+1处插入E[i]
}
}

void Kruskal(MGraph g)
{
int i, j, u1, v1, sn1, sn2, k;
int vset[MAXV];
Edge E[MaxSize]; //存放所有边
k = 0; //E数组的下标从0开始计
for (i = 0; i<g.n; i++) //由g产生的边集E
for (j = 0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)
{
E[k].u = i;
E[k].v = j;
E[k].w = g.edges[i][j];
k++;
}
InsertSort(E, g.e); //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序
for (i = 0; i<g.n; i++) //初始化辅助数组
vset[i] = i;
k = 1; //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1
j = 0; //E中边的下标,初值为0
while (k<g.n) //生成的边数小于n时循环
{
u1 = E[j].u;
v1 = E[j].v; //取一条边的头尾顶点
sn1 = vset[u1];
sn2 = vset[v1]; //分别得到两个顶点所属的集合编号
if (sn1 != sn2) //两顶点属于不同的集合
{
printf(" (%d,%d):%d\n", u1, v1, E[j].w);
k++; //生成边数增1
for (i = 0; i<g.n; i++) //两个集合统一编号
if (vset[i] == sn2) //集合编号为sn2的改为sn1
vset[i] = sn1;
}
j++; //扫描下一条边
}
}

int main()
{
MGraph g;
int A[6][6] =
{
{ 0,10,INF,INF,19,21 },
{ 10,0,5,6,INF,11 },
{ INF,5,0,6,INF,INF },
{ INF,6,6,0,18,14 },
{ 19,INF,INF,18,0,33 },
{ 21,11,INF,14,33,0 }
};
ArrayToMat(A[0], 6, g);
printf("最小生成树构成:\n");
Kruskal(g);
system("pause");
return 0;
}

程序运行截图：