算法导论第三版第七章快速排序(一般和随机化版本)
2017-12-07 10:07
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快速排序是利用交换操作的排序,所以不是稳定排序法,最快及平均时间复杂度为O(nlogn),最坏为O(n*n)。
步骤:
(1)分解:数组A[p...r]被划分为两个子数组A[p...q-1]和A[q+1...r],使得A[p...q-1]中的每一个元素都小于等于A[q],而A[q]也小于等于A[q+1...r]中的每个元素。
(2)解决:通过递归调用快速排序,对于子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序。
(3)合并:因为子数组都是原址排序的,所以不需要合并操作,数组A[p...r]已经有序。
代码如下:
执行结果:
快速排序的随机化版本是从数组中随机选择一个元素作为主元,再进行划分与排序。代码如下:
执行结果:
步骤:
(1)分解:数组A[p...r]被划分为两个子数组A[p...q-1]和A[q+1...r],使得A[p...q-1]中的每一个元素都小于等于A[q],而A[q]也小于等于A[q+1...r]中的每个元素。
(2)解决:通过递归调用快速排序,对于子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序。
(3)合并:因为子数组都是原址排序的,所以不需要合并操作,数组A[p...r]已经有序。
代码如下:
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int Partion(int A[], int p, int r) { int x = A[r]; int i = p - 1; for (int j = p; j <= r - 1; j++) { if (A[j] <= x) { i = i + 1; swap(A[i],A[j]); } } swap(A[i+1],A[r]);//通过将主元与最左的、大于x的元素进行交换,就可将主元移到它在数组中的正确位置 return i + 1; //并返回主元的新下标 } void Quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = Partion(A,p,r); Quick_sort(A,p,q-1); Quick_sort(A,q+1,r); } } void main() { int A[] = {2,8,7,1,3,5,6,4}; int length = sizeof(A) / sizeof(int); cout << "排序前数组为:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << A[i] << " "; } cout << endl; Quick_sort(A,0,length-1); cout << "排序后数组为:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << A[i] << " "; } cout << endl; system("pause"); }
执行结果:
快速排序的随机化版本是从数组中随机选择一个元素作为主元,再进行划分与排序。代码如下:
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int Partion(int A[], int p, int r) { int x = A[r]; int i = p - 1; for (int j = p; j <= r - 1; j++) { if (A[j] <= x) { i = i + 1; swap(A[i],A[j]); } } swap(A[i+1],A[r]); return i + 1; } int Random_partition(int A[], int p, int r) { int range = r - p + 1; int i = rand() % range + p; swap(A[r],A[i]); return Partion(A,p,r); } void Random_Quick_sort(int A[], int p, int r) { if (p < r) { int q = Random_partition(A,p,r); Random_Quick_sort(A,p,q-1); Random_Quick_sort(A,q+1,r); } } void main() { int A[] = {2,8,7,1,3,5,6,4}; int length = sizeof(A) / sizeof(int); cout << "排序前数组为:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << A[i] << " "; } cout << endl; Random_Quick_sort(A,0,length-1); cout << "排序后数组为:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << A[i] << " "; } cout << endl; system("pause"); }
执行结果:
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