算法导论第三版第七章快速排序（一般和随机化版本）

快速排序是利用交换操作的排序，所以不是稳定排序法，最快及平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏为O(n*n)。

步骤：

（1）分解：数组A[p...r]被划分为两个子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]，使得A[p...q-1]中的每一个元素都小于等于A[q]，而A[q]也小于等于A[q+1...r]中的每个元素。

（2）解决：通过递归调用快速排序，对于子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序。

（3）合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作，数组A[p...r]已经有序。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int Partion(int A[], int p, int r)
{
int x = A[r];
int i = p - 1;
for (int j = p; j <= r - 1; j++)
{
if (A[j] <= x)
{
i = i + 1;
swap(A[i],A[j]);

}
}
swap(A[i+1],A[r]);//通过将主元与最左的、大于x的元素进行交换，就可将主元移到它在数组中的正确位置
return i + 1;     //并返回主元的新下标
}

void Quick_sort(int A[], int p, int r)
{
if (p < r)
{
int q = Partion(A,p,r);
Quick_sort(A,p,q-1);
Quick_sort(A,q+1,r);
}
}

void main()
{
int A[] = {2,8,7,1,3,5,6,4};
int length = sizeof(A) / sizeof(int);
cout << "排序前数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
Quick_sort(A,0,length-1);
cout << "排序后数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}

执行结果：



快速排序的随机化版本是从数组中随机选择一个元素作为主元，再进行划分与排序。代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int Partion(int A[], int p, int r)
{
int x = A[r];
int i = p - 1;
for (int j = p; j <= r - 1; j++)
{
if (A[j] <= x)
{
i = i + 1;
swap(A[i],A[j]);

}
}
swap(A[i+1],A[r]);
return i + 1;
}

int Random_partition(int A[], int p, int r)
{
int range = r - p + 1;
int i = rand() % range + p;
swap(A[r],A[i]);
return Partion(A,p,r);
}

void Random_Quick_sort(int A[], int p, int r)
{
if (p < r)
{
int q = Random_partition(A,p,r);
Random_Quick_sort(A,p,q-1);
Random_Quick_sort(A,q+1,r);
}
}

void main()
{
int A[] = {2,8,7,1,3,5,6,4};
int length = sizeof(A) / sizeof(int);
cout << "排序前数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
Random_Quick_sort(A,0,length-1);
cout << "排序后数组为：" << endl;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}

执行结果：