W - 钥匙计数之一 （状态dp）

一把锁匙有N个槽，槽深为1，2，3，4。每锁匙至少有3个不同的深度且至少有1对相连的槽其深度之差为3。求这样的锁匙的总数。

Input本题无输入
Output对N>=2且N<=31，输出满足要求的锁匙的总数。
Sample Output

N=2: 0
N=3: 8
N=4: 64
N=5: 360
..
..
..
..
..
..
..

N=31: ...

注：根据Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi'an 2002 改编,在那里N<=16

思路：

用dp[i][j][k][s]来表示排到钥匙的第i个糟，i以前的槽深总状态为j，以槽深k结尾，s为0、1,0表示这之前没有深度之差为3的槽，1表示有深度之差为3的槽。然后枚举各种状态各种槽深，1->1，如果前后槽深之差为3则0->1,否则0->0.

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ll;

ll dp[40][40][40][3];
ll one[40], num[40];

int judge(int x) {
return x>0 ? x : -x;
}
int main(){

int i, j, k, s, cur;
for (i = 0; i <= 15;++i)
for (j = 0; j <4;++j)
if (i & (1<<j))
one[i]++;
memset(dp,0,sizeof(dp));

for (i = 0; i < 4; ++i)
dp[1][1 << i][i][0] = 1;

for (i = 2; i <= 31; ++i)
for (j = 0; j <= 15; ++j)
for (k = 0; k < 4; ++k)
for (s = 0; s < 4; ++s){

cur=(j|(1 << s));
dp[i][cur][s][1] += dp[i - 1][j][k][1];
if (judge(k-s)==3)
dp[i][cur][s][1] += dp[i - 1][j][k][0];
else dp[i][cur][s][0] += dp[i - 1][j][k][0];
}

for (i = 2; i <= 31; ++i){

for (j = 0; j <= 15; ++j)

if (one[j] >= 3)
for (k = 0; k < 4; ++k)
num[i] += dp[i][j][k][1];
printf("N=%d: %I64d\n",i,num[i]);
}
return 0;
}