LeetCode 540. Single Element in a Sorted Array

题目

Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.

Example:

Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]

Output: 2

Input: [3,3,7,7,10,11,11]

Output: 10

Note: Your solution should run in O(log n) time and O(1) space.

思考

最简单的方法是把数组遍历一遍（n/2即可）就能找到答案，可是不能满足O(log n)的复杂度。

看到O(log n)的复杂度，很容易想到二分查找，可是这不是传统的二分查找，不能通过直接比较中间数值与标准数值来决定答案在哪一半。

由于只有一个只出现一次的数，也就是说别的数都是成对出现的，所以我们需要的数的下标是偶数（第一个数的下标为0）。因此，我们可以根据这个标准来判断答案是在左半边还是右半边。

例子分析如下：

下标： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

输入：[1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8]

取中位数，即下标为4的3。如果中位数的下标为奇数，可以取其前一个数；

对比下标为4的3与下标为5的4，发现不相等，说明答案下标范围为[0，4]；下标为4的3也可能为答案

取0和4的平均数，即下标为2的2；

对比下标为2的2与下标的3的3，发现不相等，说明答案下标范围为[0, 2]；

取0和2的平均数，即下标为0的1；

对比下标为0的1与下标为1的1，相等，说明答案下标范围为[2，4]；可以直接跳过下标为1的1，因为答案一定为第偶数个

2和4的平均数为3，因此取下标为2的2；

对比下标为2的2和下标为3的3，不相等，答案范围[2, 2];

2 == 2，答案为2。

答案

c++

只需要将二分查找的判定条件改变一下即可。

class Solution {
public:
int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
return binarySearch(nums, 0, nums.size() - 1);
}

int binarySearch(vector<int>& nums, int low, int high) {
if (low >= high) return nums[low];  //
int mid = (low + high) / 2;
if (mid % 2 != 0) {
mid--;
}
if (nums[mid] != nums[mid+1]) {  // result is smaller than nums[mid+1], left
return binarySearch(nums, low, mid);
}
return binarySearch(nums, mid+2, high);  // result is larger than nums[mid+1], right
}
};