位置式PID 增量式PID

在电子数字计算机直接数字控制系统中，PID控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。计算机直接数字控制系统大多数是采样-数据控制系统。进入计算机的连续-时间信号,必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。
在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化，将描述连续-时间PID算法的微分方程，变为描述离散-时间PID算法的差分方程。算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e（j）（j=1，2，3，...
，k）都存储起来。这种算法得出控制量的全量输出u（k），是控制量的绝对数值。在控制系统中，这种控制量确定了执行机构的位置，例如在阀门控制中，这种算法的输出对应了阀门的位置（开度）。所以，将这种算法称为“位置算法”。当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。已看不出是PID的表达式了，也看不出P、I、D作用的直接关系，只表示了各次误差量对控制作用的影响。数字增量式PID算法，只要贮存最近的三个误差采样值e（k）、e（k-1）、e（k-2）就足够了。
http://www.ee.zsu.edu.cn/irp/uploadfile/netclass/CONTROL/lesson/ccs2/ccs2-2/ccs2-2-2/ccs2-2-2.htm