poj2513——Colored Sticks

题目大意：给出一些两端涂了颜色的木棒，问是否能让他们首尾相接连成一条直线，并且相接的端点颜色相同
输入：第i根木棒的左端颜色  右端颜色（最多有250000根木棒，颜色是不超过10个的小写字母）
输出：能就输出Possible
           不能就输出Impossible
分析：这道题用到了很多知识，是很经典的一道题，欧拉回路，并查集，trie树都很重要。
           首先说一下题意转化，颜色就是结点，木棍就是边，相同颜色就是同一个结点，题意转化为能不能找到一条欧拉通路，欧拉通路就是一条遍历图中所有边且每条边仅一次的路径。
           欧拉回路要满足两点：连通图（通过并查集判断，路径压缩后判断是否所有点的父节点都是一个总根）
                                               图中结点度数为奇数的结点只有两个（颜色出现一次它的度数就加1）
           我们知道并查集要根据的是int型的数来合并查询，本题的颜色是字符串，用map映射会超时，所以我们考虑用trie树，将string映射成int，每个单词都有自己对应的编号
代码：转载自http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6647445

#include<iostream>  
using namespace std;    
  
const int large=500000;  //25W条棒子，有50W个端点  
  
class TrieTree_Node   //字典树结点  
{  
    public:  
        bool flag;   //标记到字典树从根到当前结点所构成的字符串是否为一个(颜色)单词  
        int id;     //当前颜色(结点)的编号  
        TrieTree_Node* next[27];  
  
        TrieTree_Node()   //initial  
        {  
            flag=false;  
            id=0;  
            memset(next,0,sizeof(next));  //0 <-> NULL  
        }  
}root;   //字典树根节点  
  
int color=0;  //颜色编号指针，最终为颜色总个数  
int degree[large+1]={0};   //第id个结点的总度数  
int ancestor[large+1];   //第id个结点祖先  
  
int find(int x)  /*寻找x结点的最终祖先*/
{  
    if(ancestor[x]!=x)  
        ancestor[x]=find(ancestor[x]);   //路径压缩  
    return ancestor[x];  
}  
void union_set(int a,int b)  /*合并a、b两个集合*/ 
{  
    int pa=find(a);  
    int pb=find(b);  
    ancestor[pb]=pa;   //使a的祖先 作为 b的祖先  
    return;  
}  
int hash(char *s)    //利用字典树构造字符串s到编号int的映射 
{  
    TrieTree_Node* p=&root;  //从TrieTree的根节点出发搜索单词(单词不存在则创建)  
  
    int len=0;  
    while(s[len]!='\0')  
    {  
        int index=s[len++]-'a';  //把小写字母a~z映射到数字的1~26，作为字典树的每一层的索引  
  
        if(!p->next[index])  //当索引不存在时，构建索引  
            p->next[index]=new TrieTree_Node;  
  
        p=p->next[index];  
    }  
    if(p->flag)  //颜色单词已存在  
        return p->id;  //返回其编号  
    else   //否则创建单词  
    {  
        p->flag=true;  
        p->id=++color;  
        return p->id;   //返回分配给新颜色的编号  
    }  
}  
  
int main(void){  
    for(int k=1;k<=large;k++)   //初始化，每个结点作为一个独立集合  
        ancestor[k]=k;  //对于只有一个结点x的集合，x的祖先就是它本身  
    char a[11],b[11];  
    while(cin>>a>>b){  
        /*Creat the TrieTree*/  
  int i=hash(a);  
        int j=hash(b);  //得到a、b颜色的编号  
        degree[i]++;  /*Get all nodes' degree*/
        degree[j]++;   //记录a、b颜色出现的次数(总度数)  
        union_set(i,j);  
    }  
    /*Judge the Euler-Path*/  
    int s=find(1);  //若图为连通图，则s为所有结点的祖先  
                    //若图为非连通图，s为所有祖先中的其中一个祖先  
    int num=0;  //度数为奇数的结点个数  
    for(int i=1;i<=color;i++)  {  
        if(degree[i]%2==1)  
            num++;         
        if(num>2){   //度数为奇数的结点数大于3，欧拉路必不存在         
            cout<<"Impossible"<<endl;  
            return 0;  
        }  
        if(find(i)!=s){   //存在多个祖先，图为森林，不连通            
            cout<<"Impossible"<<endl;  
            return 0;  
        }  
    }    
    if(num==1) //度数为奇数的结点数等于1，欧拉路必不存在  
        cout<<"Impossible"<<endl;  
    else       //度数为奇数的结点数恰好等于2或不存在，存在欧拉路  
        cout<<"Possible"<<endl;    
    return 0;  
}