第三章-集合论 3.3-函数

定义、定理与注意

函数

注：垂线判别法（vertical line test）、态射（morphism）

函数的隐式定义，只需确定性质 P(x,y) 是怎样把输入 x 和输出 y 联系起来的，且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出

函数不是集合，集合也不是函数

函数相等

具有相同定义域 X 和值域 Y 的函数 、f、g，∀ x∈X,f(x)=g(x)，则 f=g

对于每个集合 X，仅存在一个从 ∅ 到 X 的函数（空函数）

复合 (g∘f)(x)=g(f(x)) (不是交换的，是结合的)

单射（一对一）、满射、双射（可逆）

习题

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空函数一定是单射，值域为空时是满射，亦是双射

f:X→Y,g:Y→Z

若 g∘f 是单射，则 f 一定是单射，g 不一定是单射

若 g∘f 是满射，则 f 不一定是满射，g 一定是满射

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