【个人训练】(UVa11129)An antiarithmetic permutation
2017-12-04 21:41
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题意与解析
一条非常有趣的二分题。一开始没有懂解法,去网上看了半天全是做法没有这样做为什么是对的(或者说的很含糊)。一做完回顾一下立刻有点开朗的感觉。题意很简单,维护一个0~n-1的数列,使其选出长度大于3的子序列(可以不连续)都不能是等差数列。做法网上都有:对于一个等差数列,选出奇数位偶数位,分开放到左边右边;然后对于生成的左等差数列和右等差数列同样这么做。
这样做为什么是对的呢?我的个人理解:对于一个分开好的数列,左边的元素任意取一定是可以构成等差数列的,而只要和一个右边的就立刻无法构成等差数列了(相差的奇偶性不同)。那么只要让这个左边的长度<3,立刻就可以保证题意的要求了。对于右边的数列——它同样是等差数列,递归地去理解就可以了。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define PB push_back #define fi first #define se second #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x)) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; using namespace std; int arr[10005],tmp[10005]; void solve(int l,int r) { //if(l>r) return; //cout<<l<<" "<<r<<endl; int mid=(l+r)/2; int cur=1; for(int i=l;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i]; for(int i=l+1;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i]; copy(tmp+1,tmp+cur,arr+l); //cout<<"Copy Ok"<<endl; if(mid-l>0) solve(l,mid); if(r-mid>1) solve(mid+1,r); } int main() { int n; while(cin>>n) { if(!n) break; for(int i=1;i<=n;++i) { arr[i]=i-1; } solve(1,n); cout<<n<<": "; for(int i=1;i<=n;++i) { cout<<arr[i]; if(i==n) cout<<endl; else cout<<" "; } } return 0; }
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