codeforces 886D. Restoration of string （字符串处理+类拓扑排序）

搞了好久的题，现在看到这个题有点恶心，先让我缓缓……

传送门：codeforces 886D







题目大意：

给出 n 个字符串，求一个结果串，使得这 n 个字符串都是结果串中出现频率最高的子串。如果存在则输出字典序最小的结果串，反之就输出 NO。

思路：

由于 n 个字符串都是结果串中出现频率最高的子串，其出现频率为 1，就说明结果串中不存在相同的 2 个子串，不然的话该相同的子串就是出现频率最高的子串了。

先来考虑输出 NO 的情况：

1.在同一个字符串中出现至少 2 个相同的字符。根据上面说的应该很好理解。

2.在所有字符串中存在某个字符 x 的后继字符不止一个。也就是存在分支。

3.在所有字符串中存在某个字符 x 的前驱字符不止一个。也就是存在分支。

4.在所有字符串中存在环，例如以下两个字符串：“ab”、“ba”。

其实看到这个题 n 最大 10^5，容易被唬到，我们来分析一下。从上面的分析可以知道结果串最多有 26 个字符（字符各不相同），那么 26 个字符的字符串有多少个子串呢？ 长度为 1 的有 26个，长度为 2 的有 25 个 …… 长度为 26 的有 1 个。共：1+2+3+……+26 = (26+1) * 27 / 2 = 351 个。所以 n > 351 的直接输出 NO 即可。

下面再来考虑存在结果串的情况下怎么求出这个结果串呢？由于前面说过每个字符的后继字符都是确定的，我们可以从第一个字符（即入度为 0 的字符）开始得到几个字符形成的字符链。这些字符链按照字典序升序排列组成的字符串就是结果。

至于判断输出 NO 的时候怎样求出度和入度，这里可以先按照字符关系建图再求出度和入度，一边输入一边求容易把相同的边重复计算。至于判断是否有环，可以在求完后字符后把每个字符的后继走一遍，如果有字符走过多次则存在环。

P个S： 我个人觉得直接对字符链升序排列然后输出是不对的……单个升序能保证组成的字符串也是升序吗？没证明过……当时先按照以下排序方式交了一发，当然是正确的了，但是比直接升序排列的时间要高一点点。

int cmp(string a,string b)
{
return a+b<b+a;
}

PPS:想明白为什么直接升序排列就可以了，因为所有的字符只出现一次，所以直接按升序排列只适用于本题。

代码：

这次的代码有点乱，因为是自己在不断的解决每一步的过程中不断修改的……

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;

string s,ans[28];

int main()
9d71

{
int i,j,n,f,x,len;
int vis[28],chu[28],ru[28],mp[28][28];
while(cin>>n)
{
f=1;
memset(mp,0,sizeof(mp));    //字符构成的图
memset(ru,-1,sizeof(ru));	//每个字符的入度
memset(chu,-1,sizeof(chu));	//每个字符的出度
//在下面这个循环中，chu/ru=0则说明字符出现过，chu/ru=-1则没出现过
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>s; //输入字符串
memset(vis,0,sizeof(vis)); //用于判断每个字符串中字符出现的次数
len=s.length();
vis[s[0]-'a']++; //首个字符出现次数+1
ru[s[0]-'a']=0;  //首个字符出现过
chu[s[0]-'a']=0; //首个字符出现过
for(j=1;j<len;j++)
{ //从第 1 个字符开始建图
int u=s[j-1]-'a'; //前一字符
int v=s[j]-'a';   //当前字符
mp[u][v]=1;
vis[v]++;
if(vis[v]>1) f=0; //如果出现次数>1,则输出 NO
ru[v]=0;
chu[v]=0;
}
}
int next[28]; //每个字符的后继字符
memset(next,-1,sizeof(next));
for(i=0;i<26;i++)
for(j=0;j<26;j++)
if(mp[i][j])
{ //如果存在边
ru[j]++;  //入度+1
chu[i]++; //出度+1
next[i]=j; //记录后继
}
for(i=0;i<26;i++)
if(ru[i]>1||chu[i]>1)
{ //如果有字符的出度或入度 >1则输出 NO
f=0;
break;
}
for(i=0;i<26;i++)
{ //判断是否有环
x=i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(x!=next[x])
{
if(vis[x]==1)
{ //如果当前元素访问过则有环
f=0;
break;
}
vis[x]=1;
x=next[x];
}
}
if(n>351 || !f)
{
cout<<"NO"<<endl;
continue;
}
int tol=0;
for(i=0;i<26;i++) //遍历 26个字符
if(ru[i]==0)
{ //如果入度为 0，则会形成一串字符
ans[tol]='a'+i;
x=i;
while(next[x]!=-1)
{ //加入后继字符
char c=next[x]+'a';
ans[tol]+=c;
x=next[x];
}
tol++;
}
sort(ans,ans+tol); //排序
for(i=0;i<tol;i++) cout<<ans[i];
cout<<endl;
}
return 0;
}