C - 炮兵阵地 （状态dp）

题意：

类似于上面一道题，一个方格组成的矩阵，每个方格可以放大炮用0表示，不可以放大炮用1表示（原题用字母），让放最多的大炮，大炮与大炮间不会互相攻击。
解析：
可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

【状态表示】dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

【状态转移方程】dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]); num[t]为t状态中1的个数 

【DP边界条件】dp[1][1][i] =num[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件（注意：这里的i指的是第i个状态，不是一个二进制数，开一个数组保存二进制状态） 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)

int N,M;
char map[110][20],num[110],top;
int stk[70],cur[110];
int dp[110][70][70];

inline bool ok(int x){  //判断该状态是否合法，即不存在相邻的1之间的距离小于3的
if(x&(x<<1)) return 0;
if(x&(x<<2)) return 0;
return 1;
}
//找到所有可能的合法状态，最多60种
inline void jinit()
{
top=0;
int i,total=1<<N;
for(i=0;i<total;i++) if(ok(i)) stk[++top]=i;
}
//判断状态x是否与第k行匹配
inline bool fit(int x,int k)
{
if(cur[k]&x) return 0;
return 1;
}
//数一个整型数x的二进制中1的个数(用于初始化)
inline int jcount(int x)
{
int cnt=0;
while(x)
{
cnt++;
x&=(x-1);
}
return cnt;
}

int main(){
while(scanf("%d%d",&M,&N) != EOF){
if(N == 0 && M == 0)break;
jinit();
for(int i = 1; i <= M; ++i)scanf("%s",map[i]+1);
for(int i = 1; i <= M; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j){
cur[i]=0;
for(j=1;j<=N;j++){
if(map[i][j]=='H')cur[i]+=(1<<(j-1));
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));

//初始化第一行状态
for(int i = 1;i <= top;i++){
num[i]=jcount(stk[i]);
if(fit(stk[i],1))
dp[1][1][i]=num[i];
}
int i,t,j,k;
for(i = 2;i <= M;i++){
for(t = 1;t <= top;t++){
if(!fit(stk[t],i)) continue;
for(j = 1;j <= top;j++)
{
if(stk[t]&stk[j])continue;
for(k = 1;k <= top;k++)
{
if(stk[t]&stk[k])continue;
if(dp[i-1][j][k]==-1)continue;
dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for(i = 1; i <= M; ++i)
for(j = 1; j <= top; ++j)
for(k = 1; k <= top; ++k)
ans = max(ans,dp[i][j][k]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}