12.2 省选训练总结

题目

LCT

完成情况	题目	出处
LCT AC	Bounce 弹飞绵羊	BZOJ 2002 [HNOI2010]
	Cave 洞穴勘测	BZOJ 2049 [SDOI2008]
链剖AC	树的统计 Count	BZOJ 1036 [ZJOI2008]
	Housewife Wind	POJ 2763
	魔法森林	BZOJ 3669 [NOI2014]

可持久化数据结构

完成情况	题目	出处
平衡树AC	普通平衡树	Tyvj 1728
	郁闷的出纳员	BZOJ 1503 [NOI2004]
	Persistent Bookcase	Codeforces Round #368 707D
AC	K-th Number	POJ 2104
	花神的嘲讽计划Ⅰ	BZOJ 3207
	Couriers	BZOJ 3524 [POI2014]
AC	Count on a tree	BZOJ 2588 SPOJ 10628
	谈笑风生	BZOJ 3653
权限题	简单题	BZOJ 2683
权限题	Peaks加强版	BZOJ 3551 [ONTAK2010]
AC	MEX-Query	Codeforces Gym 101237A
	GERALD07加强版	BZOJ 3514 [Codechef MARCH14]
	任务查询系统	BZOJ 3932 [CQOI2015]
	Gty的妹子序列	BZOJ 3744
	可持久化并查集(&加强版)	BZOJ 3673-3674
	Dynamic Rankings	BZOJ1901 ZJU2112
	网络管理 Network	BZOJ 1146 [CTSC2008]
	最大异或和	BZOJ 3261
	ALO	BZOJ 3166 [HEOI2013]
	XRQRS	BZOJ 4546 Codechef

LCT

写都还写不来，只有口胡了

bzoj2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

一个点到root的链上就是他的轨迹，所以改的时候，只需要cut后access就可以了。并且答案是左子树size+1。

bzoj2049 [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测

强行把x的树拉到另一颗树中，然后splay（x），就可以link了，然后打上标记。

bzoj1036 [ZJOI2008]树的统计Count

对于修改，只用splay他就直接改。而对于链查询，我们把u换成辅助树的根，然后access并splay，就可以了。对于修改，像之前一样，打标记。

poj2763 Housewife Wind

边权不好做，那么就把边变成一个点，就是新加一个val为边权的点就可以了。

bzoj3669 [NOI2014]魔法森林

对于有序的的a，我们需要维护b的最小生成树。如果现在加入的边为a，b那么答案=min(答案，a+树上1到n路径上的b的最大值)。

可持久化数据结构：

Codeforces Round #368 (Div. 2) D

注意到操作只有对行的，所以强行可持久化（开一个巨大的二维数组）。

bzoj3207 花神的嘲讽计划Ⅰ

Hash后在主席树上查存在。

bzoj3524 [Poi2014]Couriers

注意到，区间众数的话，他的那边的数的个数一定比另一边要多，所以我们每次往多的儿子走。查到最后就是答案。（也可以用线段树维护矩阵，然后用众数的方法搞）

bzoj2588 Spoj 10628. Count on a tree

针对每一点建他到root的主席树，那么可以由他的父亲转移，只用改那一条链就可以了。答案应该是ansu+ansv−anslca−ansfalca。当然，这个如果lca就是root那么就不用减后面的那个了。还有要注意一点，就是传的时候要传root的值，害得我调了好久。

bzoj3653 谈笑风生

我们把答案分成a为b的祖先与b为a的祖先。后者好做，主要考虑前者。我们对于深度建主席树，然后统计答案时就直接那段区间和就可以了。

bzoj2683 简单题：

动态主席树，强行开新的点。

bzoj3551 ONTAK2010 Peaks加强版

就是对于这样的图，一定只有最小生成树上的边有用，所以，我们建出最小生成树，然后化边为点，这样得到图是一种神奇的图。他的性质是：

1.二叉树(好吧这题意义不大)

2.原树与新树两点间路径上边权(点权)的最大值相等

3.子节点的边权小于等于父亲节点(大根堆)

4.原树中两点之间路径上边权的最大值等于新树上两点的LCA的点权

所以对于每一个询问，答案就是他到lca与lca到ans的路上的最小值，这样，dfs序上搞。

Gym - 101237A - MEX-Query

区间mex，这个与之前的众数有点像，但是我们主席树中存这个值出现的最右位置，这样就可以一直向一边查询了。原理是：每个叶子节点存这个值出现的最右边的值，然后合并时按照min合并，查的时候只用查r那棵树，然后根据最值来搞。（因为避免了值的重复）。

bzoj3514 Codechef MARCH14 GERALD07加强版

预处理出每条边可以替代那条边。然后lct解决。

bzoj3932 [CQOI2015]任务查询系统

每个任务的时间一定是一个区间，所以，利用差分的思想，在l时加入一个任务，r+1时删除这个任务就可以了。把区间化成了单点修改。

bzoj3744 Gty的妹子序列

先分块处理出单独一块的答案，然后对于零散的点，直接主席树暴力算就可以了。

bzoj3673 可持久化并查集 by zky && bzoj3674 可持久化并查集加强版

并查集实际上就是一个数组。那么这道题就是可持久化数组，你连可持久化线段树都会了，那还不会可持久化数组？但是这道题还要注意，应该用按秩合并，才能支持回滚。

bzoj1146 [CTSC2008]网络管理

树状数组套主席树。带修主席树模板题。

可持久化Trie：（类似主席树，只不过是0,1区间）

bzoj3261 最大异或和

记录一个前缀和（之所以不记后缀是因为后缀在变），然后用trie常用的贪心法求解。所以要用到可持久化trie。

bzoj3166 [HEOI2013]ALO

先预处理出每个点作为次小值的区间，然后在[l，i−1]，[i+1，r]两个区间上查答案。至于预处理，先把元素从大到小排序，在一个个加入，这样类似odt的方式就可以了。

bzoj4546 codechef XRQRS

可以写可持久化trie与主席树结合。但是实际上不用主席树。因为可持久化trie也可以表示大小。（相当于二进制的主席树）