【算法设计作业】week13

30. Substring with Concatenation of All Words

题目来源：https://leetcode.com/problems/substring-with-concatenation-of-all-words/description/

思路

本道题的思路是滑动窗口，一个窗口windows在字符串S上滑动，每一个位置都检验窗口的内容是否满足条件，如果满足，则记录这个窗口的开始位置。

而对于windows内是否满足的判定又有技巧。因为我们不要求次序，而只要出现过。因而可以用unordered_map记录每个word出现的次数。这样就不需要双重循环来判断，判定的复杂度降到低过O（n^2）

参考代码

来自本题目的discussion。

class Solution {
public:
vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {
unordered_map<string, int> counts;
for(string word: words){
counts[word]++;
}
int n = s.length(), num = words.size(), lenOfWord = words[0].length();
vector<int> indexes;
for(int i = 0; i < n - num*lenOfWord+1; i++) {
unordered_map<string, int> seen;
int j = 0;
for(; j < num; j++) {
string word = s.substr(i+j*len, len);
if(counts.find(word) != counts.end()) {
seen[word]++;
if (seen[word] > counts[word])
break;
} else {
break;
}
}
if (j == num) indexes.push_back(i);
}
return indexes;
}
};

32. Longest Valid Parentheses

题目来源：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/description/

思路

这题非常巧妙，思路是动态规划。

我们定义dp数组的第i个元素代表，以第s[i]终结的合法括号匹配串。显然只有以’)’结尾的括号串才可能合法。而以’(‘结尾的必定是不合法的，因为括号未全部匹配，此时s[i]=0。

考虑动态规划的update函数：

a.当遇到

x()

的情况时,这里的x是一个字符串，

s[i]

和

s[i-1]

匹配了，因而

dp[i] = dp[i-2]+2

。这里，

()

的长度是2，而x的长度我们不用管，无关x是否合法，我们直接加，结果都是正确的。

b.当遇到

xy(...))

的时候，此处

y

是一个字符，我们就要看

y

和最后的

)

是否匹配。如果

y

为

)

，显然是不匹配的，那么

dp[i]=0

，不用管。如果

y

是

(

那么，就匹配了，则

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-dp[i-1]-2]+2

这里

dp[i-1]

就是

（...）

的长度，

dp[i-dp[i-1]-2]

就是

x

长度，而不管x长度多少，因为加上去总是正确的，原因跟a类似。而

2

就是最后的

)

和对应的

(

的长度。

由a,b两种情况，我们就讨论完了。照着就可以写出状态转移方程了。

参考代码

有参考本题的solution。

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int maxans = 0;
vector<int> dp;
dp.resize(s.length());
for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
if (s[i] == ')') {
if (s[i - 1] == '(') {
dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
} else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
}
maxans = max(maxans, dp[i]);
}
}
return maxans;
}
};