【bzoj3594[Scoi2014]方伯伯的玉米田】动规+二维树状数组

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。

这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。

方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。

方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。

问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。

第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1

2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

一个决定性的性质：可以发现每次操作的右端点肯定是n。

设操作的左端点是l,右端点是r。

那么一次操作就是[l,r]加1，若操作之前存在a[k]==a[r](k>r) 那么此次操作会使不下降序列的长度减少，所以右端点为n是最优的。

那么是简单的dp了。

dp[i][j]=max(dp[x][y])+1 (x<i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j)

按顺序更新，则满足  i>x ，

每个dp[i][j] 根据 j与 a[i]+j 为关键字加入二维树状数组中 ,

之后要更新dp[i][j]中时，就 在二维树状数组中 find(j,a[i]+j) 则更新满足  y<=j ,a[x]+y<=a[i]+j 的条件。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MX 5555
#define N 10005
#define M 5555
using namespace std;
int n,K,a
,tr[505][M],ans,x;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int find(int x,int y){
int tmp=0;
for(;x;x-=lowbit(x)){
int y1=y;
for(;y1;y1-=lowbit(y1))
tmp=max(tmp,tr[x][y1]);
}
return tmp;
}
void insert(int x,int y,int u){
for(;x<=K+1;x+=lowbit(x)){
int tmp=y;
for(;tmp<MX;tmp+=lowbit(tmp))
tr[x][tmp]=max(tr[x][tmp],u);
}
}
inline int _read(){
char ch=getchar();int sum=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
return sum;
}
int main(){
n=_read();K=_read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=_read();
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=K;j>=0;j--){
x=find(j+1,a[i]+j)+1;
ans=max(ans,x);
insert(j+1,a[i]+j,x);
}
printf("%d\n",ans);
}