poj-3468-A Simple Problem with Integers（树状数组更新区间查区间）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3468

题意：  更新区间 查区间。

树状数组的 区间修改+区间查询

首先依旧是引入delta数组 delta[i]表示区间 [i, n] 的共同增量 于是修改区间 [l, r] 时修改 delta[l] 和 delta[r + 1] 即可（就是差分的思路）

查询的时候是查询区间 [l, r] 的和 即sum[r] - sum[l - 1] 所以现在的问题是求sum[i]

sum[i] = a[1]+...+a[i] + delta[1]*i + delta[2]*(i - 1) + delta[3]*(i - 2)+...+delta[i]*1   // a[i]为原始数组
= sigma( a[x] ) + sigma( delta[x]  *  (i + 1 - x) )
= sigma( a[x] ) + (i + 1) * sigma( delta[x] ) - sigma( delta[x] * x )

其中 sigma( a[x] ) 是可以预处理出来的 于是只需要维护 delta[x] 与 delta[x] * x 的前缀和（作为两个树状数组就可以了）
参考博客：http://blog.csdn.net/qq_21841245/article/details/43956633

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lowbit(x)(x&(x^(x-1)))
#define maxn 100000+10
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
ll c[maxn],bit1[maxn],bit2[maxn];
void update(ll *Array,int p,ll x)
{
while(p<=n){
Array[p]+=x;
p+=lowbit(p);
}
}
ll sum(ll *Array,int p)
{
ll ans=0;
while(p>0){
ans+=Array[p];
p-=lowbit(p);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
ll x;
scanf("%lld",&x);
c[i]=c[i-1]+x;
}

char a; int l,r,x;
for(int i=0;i<m;i++)
{
getchar();
scanf("%c",&a);
if(a=='Q'){
scanf("%d %d",&l,&r);
ll suml=c[l-1]+l*sum(bit1,l-1)-sum(bit2,l-1);
ll sumr=c[r]+(r+1)*sum(bit1,r)-sum(bit2,r);
printf("%lld\n",sumr-suml);
}else if(a=='C'){
scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
update(bit1,l,x);
update(bit1,r+1,-x);
update(bit2,l,x*l);
update(bit2,r+1,-x*(r+1));
}
}
return 0;
}