51nod 1639 绑鞋带(递推)

Description

有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

解题思路

假设ans[i-1]为i-1根鞋带成环的概率，现在要加入第i根鞋带，为使之成环那么这根鞋带可以放在i-1根鞋带之间的任意一个位置，且有两个鞋带头即每个位置有两种选择，则共有2*(i-1)中选择。此时，对于总的情况来说，增加了第i根鞋带独自成环的情况，即共有2*（i-1）+1中情况，则ans[i]=ans[i−1]∗2∗(i−1)2∗i−1。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1007
double ans[maxn];
int main()
{
int n;
cin>>n;
ans[1]=1.0;
for(int i=2;i<=n;i++)
ans[i]=ans[i-1]*2*(i-1)/(2*i-1);
cout<<ans
<<endl;
return 0;
}