[日常训练] tty的方程
2017-12-02 17:22
225 查看
问题描述
tgopknight正在教sc捉数学题,今天他教的是加法和乘法和乘方。唐沟铺的tgopknight果然神,他是这样教导的:
“加法是基本的四则运算之一,它是指将两个或者两个以上的数、量合起来,变成一个数、量的计算。
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方。
好!我们来举个例子比如1+2=3、1×2=2、32=9
“现在你都学会了么?”
“蒽!”sc回答道,“这怎么能难倒tgopknight?”
骑士大爷得意的笑了一笑,现在你应该就会捉这道题了:
已知a+b+c=n,a2+b2+c2=m,a3+b3+c3=k,求解a,b,c。
这可难倒了聪明的sc,她立刻给tgopknight去看,tgopknight虽然是丰之崎学园的学神,但是高端科学家唐沟铺骑士的题岂能简简单单的秒掉。她想到了机智聪明的学OI的你一定可以解决
输入格式
四个整数n,m,k,p其中n,m,k如上文所述,p为输出格式的参数
输出格式
由于a,b,c可能有多组解,且实数具有一定的精度误差。本题采取了特殊的处理方式。选手仅需要输出<
1b024
span style="display: inline-block; position: relative; width: 5.069em; height: 0px; font-size: 125%;">ap+bp+cp可以保证其值唯一确定。输出采取A/B的形式,其中(A,B)=1,若答案为0请输出0/1
数据范围
Subtask1:10分,测试点数1:n=6,m=14,k=36,1≤p≤10Subtask2:10分,测试点数1:n=1,m=2,k=3,1≤p≤10
Subtask3:30分,测试点数5:p=4,0≤n,m,k≤10
Subtask4:50分,测试点数10:对于前5个测试点满足:0≤n,m,k,p≤15
对于后五个测试点满足:0≤n,m,k≤20,0≤p≤10
分析 DP + 数学
设f[i]=ai+bi+ci,则f[i]=(a+b+c)f[i−1]−(ab+bc+ac)f[i−2]+abc⋅f[i−3](i>3)(可以自己试着配一下)考虑转移方程中的三个参数
a+b+c=n
ab+bc+ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=n2−m2
∵(a2+b2+c2)(a+b+c)=nma3+b3+c3+(a+b+c)(ab+bc+ac)−3abc=nmk+n⋅n2−m2−3abc=nm∴abc=k+n⋅n2−m2−nm3=2k+n3−3nm6
则转移方程就变为f[i]=n⋅f[i−1]−n2−m2⋅f[i−2]+2k+n3−3nm6⋅f[i−3](i>3)
因为要输出分数,我们用两个数组记录f[i]的分子和分母模拟分数运算, 两个数组都要开long_long 并且每求出一次都要约分
代码
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, k, P; ll g[15], f[15]; inline ll gcd(ll x, ll y) { ll r = x % y; while (r) x = y, y = r, r = x % y; return y; } int main() { freopen("math.in", "r", stdin); freopen("math.out", "w", stdout); scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &P); f[1] = n; f[2] = m; f[3] = k; g[1] = g[2] = g[3] = 1; const ll p = n * n - m, q = 2 * k + n * n * n - 3 * m * n; for (int i = 4; i <= P; ++i) { ll ax = n * f[i - 1], ay = g[i - 1]; ll bx = p * f[i - 2], by = 2 * g[i - 2]; ll cx = q * f[i - 3], cy = 6 * g[i - 3]; g[i] = ay * by / gcd(ay, by); g[i] = g[i] * cy / gcd(g[i], cy); f[i] = ax * g[i] / ay - bx * g[i] / by + cx * g[i] / cy; ll tmp = gcd(f[i], g[i]); f[i] /= tmp; g[i] /= tmp; } if (g[P] < 0 && f[P] > 0) g[P] = -g[P], f[P] = -f[P]; cout << f[P] << "/" << g[P] << endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
相关文章推荐
- 日常训练 Idiot 的方程
- 日常训练20161014 跟踪
- 日常训练 20170606 魔法手镯
- 2013.07.10《播音主持日常基本训练…
- 日常训练 20170612 钥匙
- [日常训练] Lost My Music
- [日常训练] 联络网
- QUST日常训练(1)分数修改
- 日常训练 水箱
- 日常训练 20170606 极地旅行社
- Codeforces Round #424 (Div. 2)A-B-C 日常训练
- 日常训练 20170622 数字游戏
- 日常训练 平均数
- [日常训练] 最小生成树
- [日常训练] 我们爱序列
- 复试训练——动态规划——状态与转移方程
- QUST日常训练(1)乘积最大
- [日常训练] CZA的蛋糕
- 日常训练 20161102 隔离区
- 日常训练 20170612 星之船