BZOJ1007 [HNOI2008]水平可见直线 计算几何 单调栈维护上凸包

大家都很强，可与之共勉。

题意：

  给您n个直线，让您求出哪些直线从最上方打一束光能够被照到。

  其中0<n≤5e4，直线以y=ax+b的形式给出。

题解：

  我们发现其实题目很像一个求开口向上的凸包。

  于是我们考虑这个开口向上的凸包的性质，发现它是这样的⟹



  我们发现这样的图（橙色部分）从左往右它一定是斜率增加，横坐标依次增加（是句废话）。

  所以我们这样去维护就可以了。

  先考虑使斜率斜率递增，排序就可以了。

  对于一条线的它被遮住了，当且仅当斜率比它大的线和斜率比它小的直线的交点横坐标小于它与斜率比它小的直线的交点横坐标（如图中的蓝点和红点，原谅色的线就GG了）。我们用单调栈（x轴坐标单调且斜率单调）就可以了。

  注意对于斜率相同的直线只保留最上面的。

  代码如下：

  STL大法好

/**************************************************************
Problem: 1007
User: Lazer2001
Language: C++
Result: Accepted
Time:424 ms
Memory:4708 kb
****************************************************************/

# include <bits/stdc++.h>

# define N 50010

std :: pair < double, double > l
, lines
;
std :: vector < std :: pair < double, double > > st ;
std :: map < std :: pair < double, double >, int > S ;

# undef N

inline double Get_x ( std :: pair < double, double >& a, std :: pair < double, double >& b )  {
return ( a.second - b.second ) / ( b.first - a.first ) ;
}

int main ( )  {
int n ;
scanf ( "%d", & n ) ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {
static double a, b ;
scanf ( "%lf%lf", & a, & b ) ;
l [i] = std :: make_pair ( a, b ) ;
S [l [i]] = i ;
}
std :: sort ( l + 1, l + 1 + n ) ;
int cnt ( 0 ) ;

for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  {
while ( l [i + 1].first == l [i].first && l [i + 1].second > l [i].second )  ++ i ;
lines [++ cnt] = l [i] ;
}

for ( int i = 1 ; i <= cnt ; ++ i )  {
while ( st.size ( ) > 1 && Get_x ( lines [i], st [st.size ( ) - 1] ) <= Get_x ( st [st.size ( ) - 2], st [st.size ( ) - 1] ) )  st.pop_back ( ) ;
st.push_back ( lines [i] ) ;
}

std :: set < int > ans ;
for ( std :: vector < std :: pair < double, double > > :: iterator it = st.begin ( ) ; it != st.end ( ) ; ++ it )  {
ans.insert ( S.find ( *it ) -> second ) ;
}

for ( std :: set < int > :: iterator it = ans.begin ( ) ; it != ans.end ( ) ; ++ it )  {
printf ( "%d ", *it ) ;
}
}