HDU2196 Computer（树形dp或树的直径）

题意

给定一个n个点的树，两点之间的距离定义为他们两点之间最短路经过的边数，问对于每个i，其它点距离i最远是多少（n小于等于100000）

题解

首先将这棵树转换为有根树

方法一：（利用树的直径）

求出这棵树的任意一条直径（u，v），然后dfs出u及v到其他任意一个点i的距离，那么对于每一个点，最长的距离是max{dist(u,i),dist(v,i)}，为什么是这样的，我们考虑反证法。



假设此时k到v的距离大于k到u的距离，那么现在与t最远的点一定是v没有比v还远（注意是还远，因为有可能有两条直径）如果说此时那条只有一个端点的边权比（k，v）的边权还大，那么此时直径就不是（u，v），而是（u，一个没有画出的点）

方法二：

设fi表示以i为根的子树中，与i最远的距离。

gi表示以i为根的子树外，与i最远的距离

并假设i的父亲为k

fi的转移就比较显然

fi=min{fj}j∈soni

gi的转移需要分类讨论一下

fk的最长路经过i，意思就是说k的子树中到k最远的这个点的路径上有i

看下图：



那么此时gi的转移方程为

gi=dist(i,k)+max{gk,second(fk)}为什么呢，因为gi的定义是除以i为根的子树外，距离i最远的距离。当然不能选他本身。

若此时fk的最长路不经过i那么



我们可以从fk，gk中选个大的即可。

gi=dist(i,k)+max{gk,fk}