ccf 201709-5 除法

问题描述

小葱喜欢除法，所以他给了你N个数a1, a2, ⋯, aN，并且希望你执行M次操作，每次操作可能有以下两种： 　　

给你三个数l, r, v，你需要将al, al+1, ⋯, ar之间所有v的倍数除以v。 　　

给你两个数l, r，你需要回答al + al+1 + ⋯ + ar的值是多少。



输入格式

第一行两个整数N, M，代表数的个数和操作的次数。 　　

接下来一行N个整数，代表N个数一开始的值。

接下来M行，每行代表依次操作。每行开始有一个整数opt。如果opt=1，那么接下来有三个数l, r, v，代表这次操作需要将第l个数到第r个数中v的倍数除以v；如果opt = 2，那么接下来有两个数l, r，代表你需要回答第l个数到第r个数的和。



输出格式

　对于每一次的第二种操作，输出一行代表这次操作所询问的值。



样例输入

5 3
1 2 3 4 5
2 1 5
1 1 3 2
2 1 5

样例输出

15
14

评测用例规模与约定

对于30%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000； 　　

对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = r；

对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = 1 , r = N； 　　

对于100%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 105，0 ≤ a1, a2, ⋯, aN ≤ 106, 1 ≤ v ≤ 106, 1 ≤ l ≤ r ≤ N。



思路

一开始是利用的基本的数组实现的，但是只有三十分，显示超时。

所以进行优化，使用了树状数组（二分索引树）实现，二分索引树一般的用途就是计算数组某个区间内的和，因为循环实现求和的时间复杂度为O（n），利用树状数组求和的时间复杂度为log（n），所以提高了运行速度。以及下面代码中标注的两个细微的优化，都是在后来修改代码时，加上的。说明，要养成优化代码的习惯~~~



知识储备

这个是转载的一篇博客，讲的很详细，希望对你有帮助。

树状数组 ( Binary Indexed Tree，BIT，二分索引树 )



代码

#include<bits/stdc++.h>
//#include<stdio.h>
//#include<ios>
//#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m;
int l,r,v,opt;
int num[100010]; //原始数组
LL tree[100010] ;   //记录操作2 的和
int k = 0;        //op2数组的下标

//求出 2^k ,k 是 i 倒数第一个 1 后面的 0 的个数
int lowbit(int i)
{
return i & -i;
}

//更新 tree
void add(int i, int v)
{
for(int j=i; j<=n; j += lowbit(j))
tree[j] += v;
}

//求出 num[1] 到 num[x] 的和
LL sum(int x)
{
LL s = 0;
for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i))
s += tree[i];
return s;
}

int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);

cin>>n>>m;
//赋初值
memset(tree, 0, sizeof(tree));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>num[i];
//初始化树状数组
add(i,num[i]);
}

//处理M次操作
while(m--)
{
cin>>opt;
//选择操作类型
if(opt == 1)
{
cin>>l>>r>>v;
//优化第一步，本来这个if写在了 while里面，但是效果不好
if(v == 1) continue;
while(l <= r)
{
if(num[l] >= v &&num[l] % v == 0 )
{
add(l, num[l]/v - num[l]);
num[l] /= v;
}
++l;
}
}
else if(opt == 2)
{

cin>>l>>r;
//优化第二步，一开始是把所有的需要打印的和放在了一个数组里面，不如这样快捷高效
cout<< sum(r) - sum(l-1)<<endl;
k++;
}
}

return 0;
}