NUIST OJ 1369 [2017 江苏科技大学 程序设计竞赛] B. Mr.Z 的四因子数 (数据加强版)

NUIST OJ 1369 [2017 江苏科技大学 程序设计竞赛] B. Mr.Z 的四因子数 (数据加强版)

NUIST OJ 1369 2017 江苏科技大学 程序设计竞赛 B MrZ 的四因子数 数据加强版
题目

题目分析

求素数表及欧拉函数表

根据分解关系求数量
一个素数的三次方的情况

两个不相等的素数的乘积

整体代码与运行结果

随便说说

后记

题目

题目描述

Mr.Z 是一多高超的数学大师，最喜欢研究的领域是数论，由于要经常做各类特殊的整数分布研充，所以他想麻烦你帮他解决一个问题。

考虑这样的一个数 K，它只含有四个因子，比如 10，它只有：1、2、5、10 这四个因子。我们将满足上述性质的数称为四因子数。

现在想请问你在区间 [ a, b ] 内有多少个四因子数。

输入描述

有多组测试数据，每组测试数据占一行。

每一行中，有两个用空格分隔的正整数 a 和 b。

a 和 b 均不超过 700000。

输出描述

对每组测试数据，输出一行答案。

样例输入

1 66666

1 666666

样例输出

15878

142481

题目分析

易得，四因子数可以为两个不相等的素数的乘积或者一个素数的三次方。

因此，题目就划归成为求素数表和根据分解关系求数量

求素数表及欧拉函数表

此处贴出我之前写的快速求素数表的方法

快速求素数表——埃氏筛法与欧拉筛法

详细就不再解释了

根据分解关系求数量

一个素数的三次方的情况

此处需要用到头文件

#include<cmath>

这是为了使用下面的cbrt()函数

cbrt()函数的作用是开三次方。在欧拉函数中，可以直接求得在 1-T 的数字中，由一个素数的三次方组成四因子数的个数。

sum = pri[(int)cbrt(T)];

两个不相等的素数的乘积

两个不相等素数的乘积即使素数表中第1个开始，乘以第2个、第3个直到乘积即将大于 T 为止

结束本次循环之后，从第2个素数开始重复执行上述循环，直到素数的大小即将大于 T 的二次开方。

for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {
m = pri[prime[i]];
n = pri[T / prime[i]];
if (prime[i]>t)
break;
else
sum += n - m;
}

整体代码与运行结果

/*code is far away from bug with the animal protecting
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*　　┃　　　┃神兽保佑
*　　┃　　　┃代码无BUG！
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*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LENGTH 701005
int is_prime[LENGTH];//是否是素数
int prime[LENGTH];//素数表
int pri[LENGTH];//欧拉函数表
int get(int T) {
int sum;
sum = pri[(int)cbrt(T)];
for (int i = 0, m, n, t = sqrt(T);; i++) {
m = pri[prime[i]];
n = pri[T / prime[i]];
if (prime[i]>t)
break;
else
sum += n - m;
}
return sum;
}
int main() {
int a, b;
memset(is_prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);
memset(prime, 0, sizeof(int)*LENGTH);
memset(pri, 0, sizeof(int)*LENGTH);
for (int i = 2, t = 0, p = 0; i < LENGTH/2; i++) {
pri[i] = pri[i - 1];
if (is_prime[i] == 0)
{
prime[p++] = i;
pri[i]++;
}
for (int j = 0; j<p&&i*prime[j] <= LENGTH/2; j++) {
is_prime[i*prime[j]] = 1;
if (i%prime[j] == 0)
break;
}
}
while (cin >> a >> b) {
cout << get(b) - get(a - 1) << endl;
}
return 0;
}

似乎神兽在MarkDown里面出了点问题大家不要在意这个细节



结果如下

随便说说

在查询量很大的时候，这题目还可以用差分进行优化，以此达到高效多组查询的目的。

然而偷懒的我就不写在这里。

后记

照例感谢 ThinkSpirit诸位大佬的支持



附上大佬的题解