算法训练 结点选择 树形DP

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

树形DP来解决

DP[i][j]  节点i   j=0为选取，j=1为不选

DP[i][0] +=  max（DP[q][0],DP[q][1]）

DP[i][1] += DP[q][0];

我们倒着来，从子节点开始，最后输出max(dp[1][0],dp[1][1])

建个树开始DFS即可

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<queue>

using namespace std;

struct node

{

    int v;

    int next;

}edge[200020];

int head[100010];

int dp[100010][2];

int M;

void addEdge(int from,int to)

{

    edge[M].v=to;

    edge[M].next=head[from];

    head[from]=M++;

     edge[M].v=from;

    edge[M].next=head[to];

    head[to]=M++;

    return ;

}

void dfs(int x,int pre)

{

    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)

    {

        int v=edge[i].v;

        if(pre==v)

        {

            continue;

        }

        dfs(v,x);

        dp[x][1]+=dp[v][0];

        dp[x][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);

    }

}

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    memset(head,-1,sizeof(head));

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>dp[i][1];

    }

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        int a,b;

        cin>>a>>b;

        addEdge(a,b);

    }

    dfs(1,-1);

    cout<<max(dp[1][1],dp[1][0])<<endl;

}

/*

string str;

string str2;

int str3[1100];

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    while(n--)

    {

        cin>>str;

        int len=str.length();

        for(int i=len-1;i>=0;i--)

        {

            if(str[i]=='0')

            {

                str2+="0000";

                break;

            }

             if(str[i]=='1')

            {

                str2+="0001";

                break;

            }

             if(str[i]=='2')

            {

                str2+="0010";

                break;

            }

             if(str[i]=='3')

            {

                str2+="0011";

                break;

            }

             if(str[i]=='4')

            {

                str2+="0100";

                break;

            }

             if(str[i]=='5')

            {

                str2+="0101";

                break;

            }

             if(str[i]=='6')

            {

                str2+="0110";

                break;

            }

             if(str[i]=='7')

            {

                str2+="0111";

                break;

            }

             if(str[i]=='8')

            {

                str2+="1000";

                break;

            }

             if(str[i]=='9')

            {

                str2+="1001";

                break;

            }

             if(str[i]=='A')

            {

                str2+="1010";

                break;

            }

             if(str[i]=='B')

            {

                str2+="1011";

                break;

            }

             if(str[i]=='C')

            {

                str2+="1100";

                break;

            }

             if(str[i]=='D')

            {

                str2+="1101";

                break;

            }

             if(str[i]=='E')

            {

                str2+="1110";

                break;

            }

             if(str[i]=='F')

            {

                str2+="1111";

                break;

            }

        }

        int shuchu=0;

        int sum;

        int t;

         len=str2.length();

        for(int i=0;i<len;i+=3)

        {

            sum=0;

            t=2;

            for(int j=i;j<i+3;j++)

            {

               int q=str2[j]-'0';

               sum=sum+q*pow(2,t);

               t--;

            }

            str3[shuchu++]=sum;

        }

        int i;

        for( i=shuchu-1;i>=0;i--)

        {

            if(str3[i]!=0)

                break;

        }

        for(int j=i;j>=0;j--)

        {

            cout<<str3[j];

        }

        cout<<endl;

    }

}*/