【二分+最大流Dinic】BZOJ1305(CQOI2009)[dance跳舞]题解

题目概述

一次舞会有 n 个男孩和 n 个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成 n 对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和 k 个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和 k 个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

解题报告

先二分答案 mid ，然后把男孩和女孩拆成 mid 个点（和喜欢的跳舞）和 k 个点（和不喜欢的跳舞），建边，然后二分图匹配，如果匹配数为 n×mid 就验证成功了。解完了！

解完个毛线啊，直接TLE了。实际上每个人就两种状态：喜欢和不喜欢。所以可以网络流，喜欢的人直接建容量为 mid 的边，不喜欢的人建容量为 k 的边，然后判断是否满流就行了。

示例程序

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair
using namespace std;
const int maxn=50,maxt=50*2*2+50*2,maxm=1e6;

int n,K,S,T;pair<int,int> e[maxm+5];
int E,cur[maxt+5],lnk[maxt+5],son[maxm+5],nxt[maxm+5];
int ti,que[maxt+5],vis[maxt+5],dis[maxt+5];
bool pic[maxn+5][maxn+5];

inline void Add(int x,int y,int z)
{
son[E]=y;e[E]=mp(z,0);nxt[E]=lnk[x];lnk[x]=E++;
son[E]=x;e[E]=mp(0,0);nxt[E]=lnk[y];lnk[y]=E++;
}
inline bool Bfs(int s,int t)
{
int Head=0,Tail=0;ti++;que[++Tail]=s;vis[s]=ti;dis[s]=0;
while (Head!=Tail)
for (int x=que[++Head],j=lnk[x];~j;j=nxt[j]) if (vis[son[j]]<ti&&e[j].fr>e[j].sc)
que[++Tail]=son[j],dis[son[j]]=dis[x]+1,vis[son[j]]=ti;
return vis[t]==ti;
}
int Dfs(int x,int gl,int MIN=2e9)
{
if (x==gl||!MIN) return MIN;
int f=0,now;
for (int &j=cur[x];~j;j=nxt[j]) if (dis[x]+1==dis[son[j]])
if (now=Dfs(son[j],gl,min(MIN,e[j].fr-e[j].sc)))
{
f+=now;e[j].sc+=now;e[j^1].sc-=now;
if (!(MIN-=now)) break;
}
return f;
}
inline int Dinic(int s,int t)
{
int MAX=0;
while (Bfs(s,t)) memcpy(cur,lnk,sizeof(cur)),MAX+=Dfs(s,t);
return MAX;
}
#define ID(i,j) (n*2+((i)-1)*2+(j)+1)
inline bool check(int mid)
{
E=0;memset(lnk,255,sizeof(lnk));
for (int i=1;i<=n;i++) Add(S,i,mid);
for (int i=1;i<=n;i++) Add(i,ID(i,0),K),Add(i,ID(i,1),mid);
for (int i=n+1;i<=n*2;i++) Add(ID(i,0),i,K),Add(ID(i,1),i,mid);
for (int i=n+1;i<=n*2;i++) Add(i,T,mid);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=n+1;j<=n*2;j++)
Add(ID(i,pic[i][j-n]),ID(j,pic[i][j-n]),1);
return Dinic(S,T)==n*mid;
}
inline char getupr() {char ch=getchar();while (!isupper(ch)) ch=getchar();return ch;}
int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&K);S=0;T=n*2+n*2*2+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
pic[i][j]=getupr()=='Y';
int L=0,R=n;for (int mid=L+(R-L>>1);L<=R;mid=L+(R-L>>1)) check(mid)?L=mid+1:R=mid-1;
return printf("%d\n",R),0;
}