561. Array Partition I

原题链接

public class Solution {
public int arrayPairSum(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int result = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i += 2) {
result += nums[i];
}
return result;
}
}

算法证明：

假设在任意一对

i

中，

bi >= ai

标记

Sm = min(a1, b1) + min(a2, b2) + ... + min(an, bn)

，当

Sm

最大时即为本题的解。根据

1

规则，

Sm = a1 + a2 + ... + an

标记

Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + ... + an + bn

，

Sa

是根据所给输入的一个常数。

标记

di = |ai - bi|

，根据

1

规则，

di = bi - ai

。标记

Sd = d1 + d2 + ... + dn

因此

Sa = a1 + a1 + d1 + a2 + a2 + d2 + ... + an + an + dn = 2Sm + Sd

就可以转换为

Sm = (Sa - Sd) / 2

，若想使得

Sm

最大，且

Sa

是一个常数。我们需要让

Sd

为最小。

所以这个问题就转化成为寻找数据对使得

di

的和最小。显然相邻元素之间的

di

最小。