数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

1

6 10

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 4

1 4

1 6

3 4

3 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

Author

xam

#include <stdio.h>

//并查集算法
//同一个集合的顶尖是一个连通图
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 1050;

int degree[MAX];
int set[MAX];//用数组表示集合
//查找元素x所属的集合，并返回
int setFind(int x)
{
if (x != set[x])
set[x] = setFind(set[x]);
return set[x];
}

//检查x, y是否为一个集合，不是就并为一个
void setCheck(int va, int vb)
{
int x = setFind(va);
int y = setFind(vb);
if (x != y)//如果x,y不是一个集合，将x, y归为一个集合
{
set[x] = y;
}
}

int judge(int v)
{
int flag = 1;
int i;
int count = 0;
//统计集合的个数
for (i = 1; i <= v; i++)
{
if (i == set[i])
{
count++;
}
}
//集合的个数为一时，图是连通图
if (count != 1)
{
flag = 0;
return flag;
}
for (i = 1; i <= v; i++)
{
if (degree[i] % 2 != 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}

int main()
{
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int v, e;
cin >> v >> e;
int i;
//使所有的节点度数置零
memset(degree, 0, sizeof(degree));
//初始化集合，使每个元素单独成为一个集合
for (i = 0; i <= v; i++)
{
set[i] = i;
}
int va, vb;
for (i = 0; i < e; i++)
{
cin >> va >> vb;
setCheck(va, vb);
degree[va]++;
degree[vb]++;
}
if (judge(v))
{
cout << 1 << endl;
}
else cout << 0 << endl;
}
return 0;
}