bzoj千题计划126：bzoj1038: [ZJOI2008]瞭望塔

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

本题可以使用三分法

将点按横坐标排好序后

对于任意相邻两个点连成的线段，瞭望塔的高度 是单峰函数，而且是下凸函数

感性理解单峰就是

瞭望塔建的靠左，为了能看到右边的，要高一点

瞭望塔建的靠右，为了能看到左边的，要高一点

所以

枚举所有线段，三分线段上建造瞭望塔的位置，所有线段上的瞭望塔高度取最小

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 301

const double eps=1e-7;

int n;

struct POINT
{
double x,y;
}e
;

struct LINE
{
double k,b;
bool exit;
}l
;

bool cmp(POINT p,POINT q)
{
return p.x<q.x;
}

double cal(double x,double y)
{
double tmp=0;
for(int i=1;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
tmp=fmax(tmp,l[i].k*x+l[i].b-y);
}
return tmp;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].x);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].y);
sort(e+1,e+n+1,cmp);
for(int i=1;i<n;++i)
{
if(fabs(e[i].x-e[i+1].x)<eps) continue;
l[i].k=(e[i].y-e[i+1].y)/(e[i].x-e[i+1].x);
l[i].b=e[i].y-e[i].x*l[i].k;
l[i].exit=true;
}
double L,R,mid1,mid2;
int T;
double ans=1e20;
for(int i=1;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
T=100; L=e[i].x; R=e[i+1].x;
while(T--)
{
mid1=L+(R-L)/3; mid2=R-(R-L)/3;
if(cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b)<cal(mid2,l[i].k*mid2+l[i].b)) R=mid2;
else L=mid1;
}
ans=fmin(ans,cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b));
}
printf("%.3lf",ans);
}

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

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Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】

6

1 2 4 5 6 7

1 2 2 4 2 1

【输入样例二】

4

10 20 49 59

0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】

1.000

【输出样例二】

14.500

HINT

N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。