51Nod 1084 矩阵取数问题 V2(多线程dp)
2017-11-29 21:39
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原题地址:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1084
思路:
方法一:dp暴力
首先想到的方法是先找出最大的一条路,将路上的节点值赋为0,再用dp求一次最大值。再一想这肯定不对,这样先后走时的最优解不一定是同时走时的最优解。
换个思路,要求两条路同时走的最大值,只能让两条路一起dp,用dp[i][j][k][w]来表示同时从(1,1)分别走到(i,j)和(k,w)的路的和的最大值,题解就是dp
[m]
[m],算法时间复杂度为O(n*n*m*m)。
代码如下:
方法二:降维
上面的方法明显时间复杂度太高,会超时,所以可以将四维数组转化成三维数组。
我们可以发现,当走了多少步i确定了,又知道第一路的横坐标为j,第二路的横坐标为k,那么第一路第二路的纵坐标r1,r2都可以写不来,r1=i-j,r2=i-k。所以用dp[i][j][k]就可以替代出上面算法中的dp[i][j][k][w]。
dp[i][j][k]中,i代表当前走过的步数,j代表第一路的横坐标,k代表第二路的横坐标。
AC代码:
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=205;
int mapp[maxn][maxn];
int dp[2][maxn][maxn];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&m,&n);//注意输入时m,n。
for(int i=1;i<=n;i++){//输入数组时n是行,因为题目要求每行m个数,所以m为列。
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&mapp[i][j]);
}
}
int cur=0;
for(int i=2;i<=n+m;i++){//因为i=j+r1,所以要从2开始
cur^=1;
for(int j=1;j<=n&&j<i;j++){
for(int k=1;k<=n&&k<i;k++){
dp[cur][j][k]=dp[cur^1][j][k];
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j-1][k]);
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j][k-1]);
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j-1][k-1]);
if(j!=k)
dp[cur][j][k]+=mapp[j][i-j]+mapp[k][i-k];
else
dp[cur][j][k]+=mapp[j][i-j];
}
}
}
printf("%d\n",dp[cur]
);
return 0;
}
思路:
方法一:dp暴力
首先想到的方法是先找出最大的一条路,将路上的节点值赋为0,再用dp求一次最大值。再一想这肯定不对,这样先后走时的最优解不一定是同时走时的最优解。换个思路,要求两条路同时走的最大值,只能让两条路一起dp,用dp[i][j][k][w]来表示同时从(1,1)分别走到(i,j)和(k,w)的路的和的最大值,题解就是dp
[m]
[m],算法时间复杂度为O(n*n*m*m)。
代码如下:
#include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; #define max(a,b) a>b?a:b const int maxn=100; int mapp[maxn][maxn]; int dp[maxn][maxn][maxn][maxn]; int main() { int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&mapp[i][j]); } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ for(int k=1;k<=n;k++){ for(int w=1;w<=m;w++){ dp[i][j][k][w]=dp[i-1][j][k-1][w]; dp[i][j][k][w]=max(dp[i][j][k][w],dp[i-1][j][k][w-1]); dp[i][j][k][w]=max(dp[i][j][k][w],dp[i][j-1][k-1][w]); dp[i][j][k][w]=max(dp[i][j][k][w],dp[i][j-1][k][w-1]); if(i!=k||j!=w) dp[i][j][k][w]+=mapp[i][j]+mapp[k][w]; else dp[i][j][k][w]+=mapp[i][j]; } } } } printf("%d\n",dp [m] [m]); return 0; }
方法二:降维
上面的方法明显时间复杂度太高,会超时,所以可以将四维数组转化成三维数组。我们可以发现,当走了多少步i确定了,又知道第一路的横坐标为j,第二路的横坐标为k,那么第一路第二路的纵坐标r1,r2都可以写不来,r1=i-j,r2=i-k。所以用dp[i][j][k]就可以替代出上面算法中的dp[i][j][k][w]。
dp[i][j][k]中,i代表当前走过的步数,j代表第一路的横坐标,k代表第二路的横坐标。
AC代码:
#include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; #define max(a,b) a>b?a:b const int maxn=205; int mapp[maxn][maxn]; int dp[maxn+maxn][maxn][maxn]; int main() { int n,m; scanf("%d %d",&m,&n);//注意输入时m,n。 for(int i=1;i<=n;i++){//输入数组时n是行,因为题目要求每行m个数,所以m为列。 for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&mapp[i][j]); } } for(int i=2;i<=n+m;i++){//因为i=j+r1,所以要从2开始 for(int j=1;j<=n&&j<i;j++){ for(int k=1;k<=n&&k<i;k++){ dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]; dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]); dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]); dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]); if(j!=k) dp[i][j][k]+=mapp[j][i-j]+mapp[k][i-k]; else 4000 dp[i][j][k]+=mapp[j][i-j]; } } } printf("%d\n",dp[n+m] ); return 0; }
方法三:滚动数组,降低空间复杂度
空间复杂度有些高,可以用滚动数组降低空间复杂度。#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=205;
int mapp[maxn][maxn];
int dp[2][maxn][maxn];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&m,&n);//注意输入时m,n。
for(int i=1;i<=n;i++){//输入数组时n是行,因为题目要求每行m个数,所以m为列。
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&mapp[i][j]);
}
}
int cur=0;
for(int i=2;i<=n+m;i++){//因为i=j+r1,所以要从2开始
cur^=1;
for(int j=1;j<=n&&j<i;j++){
for(int k=1;k<=n&&k<i;k++){
dp[cur][j][k]=dp[cur^1][j][k];
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j-1][k]);
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j][k-1]);
dp[cur][j][k]=max(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j-1][k-1]);
if(j!=k)
dp[cur][j][k]+=mapp[j][i-j]+mapp[k][i-k];
else
dp[cur][j][k]+=mapp[j][i-j];
}
}
}
printf("%d\n",dp[cur]
);
return 0;
}
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