交大OJ 3021 有限背包（背包问题

有限背包

Description

大家都已经学过了01背包问题，现在这个问题稍微有一些变化：第i种物品可能有pi个，你可以选取任意个（小于pi)。给定背包容量V，求背包能达到的最大价值。

Input Format

第1行有2个整数N,V，表示要有N种物品，背包容量为V 第2到n+1行，每行三个整数pi, wi, ci，分别表示该种物品有pi个，每个物品体积ci，价值为wi

Output Format

输出一个数字， 表示背包能达到的最大价值。

Sample Input 1

3 9

1 2 3

2 3 4

3 4 5

Sample Output1

12

数据范围

对于80%的数据，1<=n<=1000，1<=m<=1000, 1<=sumP=p1+p2+…+pn<=2000 对于100%的数据，1<=N<=1000, 1<=m<=1000, 1<=pi<=1000

错解：

#include <iostream>

using namespace std;

int max(int a, int b) {
if (a > b) return a;
else return b;
}

int main() {
int n, m, p[1001], w[1001], v[1001], f[1001], count[1001];
int i, j, k;
cin >> n >> m;
for (i = 1; i <= n; i++) {
cin >> p[i] >> w[i] >> v[i];
}
for (k = 0; k <= m; k++) {
f[k] = 0;
}
/*for (i = 1; i <= n; i++) {
for (k = 0; k <=m; k++) {
count[k] = 0;
}
for (j = w[i]; j <= m; j++) {
if (count[j - w[i]] < p[i])  {
f[j] = max(f[j - w[i]] + v[i], f[j]);
if (f[j] == f[j - w[i]] + v[i]) count[j] = count[j - w[i]] + 1;
}
else if (f[j] == 0) {
f[j] = f[j - 1];
count[j] = count[j - 1];
}
else count[j] = count[j - 1];
}
}*/
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (k = 1; k <= p[i]&&k<=m/w[i]; k++) {
**for (j = w[i]; j <=m; j++)** {
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
}
}
}
cout << f[m];

return 0;
}

答案错误，错在代码块中加粗部分for (j = w[i]; j <=m; j++)，顺序循环每次循环中可能c[i]被加了多余一次，没法达到每次循环c[i]只能用一次的目的（即：f[i]每个元素每次循环只能加一次c[i]),所以应该倒序循环！！！正解如下

正解：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int max(int a, int b) {
if (a > b) return a;
else return b;
}

int main() {
int V, N, c[1001], w[1001], f[10001],p[1001];
scanf("%d", &N);
scanf("%d", &V);
int i, v;
for (i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d",&p[i]);
scanf("%d", &c[i]);
scanf("%d", &w[i]);
}
for (v = 0; v <= V; v++) {
f[v] = 0;
}
for (i = 1; i <= N; i++) {
for(int k=1;k<=p[i]&&k<=V/c[i];k++)//这里k有两个限制条件，既不能超过数量p[i]，也不能超过背包容量V（k<=V/v[i]);
for (v = V; v >=c[i]; v--) {//起点是c[i],倒序递减，每次循环中只能用一个c[i]；

f[v] = max(f[v], f[v - c[i]] + w[i]);//这里通过递归f[v-c[i]]一定是最优解，如果加上w[i]权值比f[v]大，那么就是最优解。
}
}

printf("%d", f[V]);//完成递归以后f[V]就是最大权值

return 0;
}

对比博主前一条博客，无限背背包可进一步理解正序循环和逆序循环的区别

参考资料：

无限背包博客：http://blog.csdn.net/biwendong/article/details/78640648