Educational Codeforces Round 32：E. Maximum Subsequence（Meet-in-the-middle）

题目链接：E. Maximum Subsequence

用了一个Meet-in-the-middle的技巧，还是第一次用到这个技巧，其实这个技巧和二分很像，主要是在dfs中，如果数量减小一半可以节约很多的时间。

 Meet in the middle(有时候也叫作split and merge)是一种用以获取足够高效解决方案的灵巧的思想。和分治思想非常类似，它将问题分割成两个部分，然后试着合并这两个子问题的结果。好处在于通过使用一点额外的空间，你可以解决两倍规模的原来可以解决的问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
set <ll> se[2];
const int maxn = 40;
ll num[maxn];
ll n,m;
void dfs(ll sum,ll l,ll r)
{
if(l == r)
{
se[r == n].insert(sum);
return ;
}
dfs((sum+num[l])%m,l+1,r);
dfs(sum,l+1,r);
}

int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&num[i]);
num[i] = num[i] % m;
}
dfs(0,0,n/2);
dfs(0,n/2,n);
set<ll> ::iterator iter,iter2;
ll Max = 0;
for(iter=se[0].begin();iter!=se[0].end();iter++)
{
ll x = *iter;
ll y = m - 1 - x;
iter2 = se[1].upper_bound(y);
iter2--;
Max = max(Max,(x+*iter2)%m);
}
printf("%lld",Max);
}