小学奥数思维训练题（七）

设 10 人中的每一个人都知道一条消息，而且这些消息互不相同。为了让所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打 _____ 次电话。（华杯赛模拟小中组）

 

分析：

首先对这 10 人进行编号，从 1 号到 10 号

 

看一下最直接的方式：

1 号 依次给 2 号、3 号、……、9 号、10 号打电话

需要打 9 次

其中，最后跟 10 号通话的时候：

1 号 和 10 号就能知道所有消息了

然后 1 号再跟 2 号、3 号、……、9 号打电话

把所有消息都告诉他们

这一轮需要打 8 次

这样的话，总共就是：

9＋8＝17 次

 

那么这是不是最少的呢？

感觉上可能不是，毕竟有 8个人重复打了 2 次

 

试一下把人员分成两组：

1 号到 5 号一组，6 号到 10 号一组

第一轮：

1 号给 2、3、4、5 号打，6 号给 7、8、9、10 号打

一共打了 8 次，此时：

1 号、5 号知道了前面 5 条消息

6 号、10 号知道了后面 5 条消息

 

第二轮：

1 号与 6 号通电话，5 号与 10 号通电话

一共打了 2 次，此时：

1 号、5 号、6 号、10 号都知道了所有消息

 

第三轮：

1 号给 2、3、4、7、8、9 号打电话

一共打了 6 次，让其他 6 人知道所有消息

这样下来，一共是：

8＋2＋6＝16 次