卷积和傅里叶变换

我们最常接触到的『信号』是一维时间信号，比如人的声音、乐曲、无线电波等，横坐标是时间t，纵坐标是信号的幅度，代表不同时刻的信号强度。

如果我们把一个信号各个频段的成分也画出来，横坐标是频段的『大小』，纵坐标是对应频段成分的『幅度』，这样一个坐标系，我们把它叫做『频域』。把信号从『时域』映射到『频域』的手段，就是大家耳熟能详的『傅里叶变换』。

虽然我们一直在强调『时间信号』，但不知大家注意到没有，其实这里的时间t，完全可以换成其他符号比如x，从而所谓的时间信号f(t)，可以写成f(x)，进而，图像可以看成一个离散的二维函数f(x,y)，x 和 y 决定了图像的像素点，f是像素点在该处的取值。更形象地理解，图像就仿佛是一个『水池』，像素点就是『水分子』，像素点的取值大小，从视觉上看代表图像亮度的强弱，而类比到水池里，就是不同位置水分子的运动幅度，在水池里泛起涟漪。

进而，我们很自然地想到，一维函数的『傅里叶变换』，能否扩展到二维呢？

答案是肯定的。不过二维空间的傅里叶变换公式我们就不贴出来了，大家有兴趣可以详细阅读参考资料[3]。一维函数f(x)的频谱函数F(w)，是一维信号的不同频率分量，而二维函数f(x,y)的频谱函数，是一个二维函数F(w,v)，也反应了二维函数的频率特性(不过理解起来不那么直观，这里略过