网格从左下角移动到右上角有多少种路线（动态规划）

在面试中遇到的一个问题，蚂蚁从（m,n）的网格一角爬到对角（不能往回爬），查了一些东西，自己写下自己的一些理解，望大神指点。

从网格的一角爬到对角，有多少中爬法。

理解部分：
将其进行转换，转换为从(m,n)坐标到（0,0）坐标有多少种移动方法。（只能下移，左移）
。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。
1 3 6 10 。 。
1 2 3 4 。 。
0 1 1 1 。 。

如上图所示，将（m,n）点到（0，0）的路线进行一系列的细分，
（i，j）为点的位置。起始位置为（m,n）。
（m,n）= (m,n-1)+(m-1,n);有两种走法。
（m,n-1) = (m,n-2)+(m-1,n-1);即（m,n-1）点接下来有两种走法，同理（m-1,n) = (m-1,n-1)+(m-2,n);
。。。。
当（i，j）中的i=0，或者j=0时，接下来只能进行右移，或者上移，即此时只有一种走法。
即m=0，或者n=0,则只有一种走法，return 1；

代码如下：

public class GridCrawl {

public static int crawl(int m,int n){
if (m > 0 && n > 0)//该坐标可以下移或者左移
{
return crawl(m, n - 1) + crawl(m - 1, n);
}
else if ((m == 0) && (n > 0))//只可以下移
<
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div style="white-space:pre-wrap;line-height:1.75;font-size:14px;">{
return crawl(m,n-1);
}
else if ((n == 0) && (m > 0))//只可以左移
{
return crawl(m-1,n);
}
else if ((m == 1 && n == 0) || (m == 0 && n == 1))
{
return 1;
}
else
return 0;
}
}

简化写法

public static int crawl(int m,int n){
if(m == 0 && n == 0)
return 0;
if(m == 0 || n == 0)
return 1;
return crawl(m-1,n)+crawl(m,n-1);
}