并查集解决朋友圈问题

题目：加入已知n个人和m对好友关系（存于数组r）,如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友………），则认为他们属于同一个朋友圈。请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

例如：n=5,m=3,r={{1，2}，{2，3}，{4，5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1，2，3属于同一个朋友圈，4和5属于另一个朋友圈。结果为2个朋友圈。

这道题目的求解需要用到一种数据结构：并查集。我们先来介绍什么是并查集？

将N个不同的元素分成一组不想交的集合，开始时，每个元素就是一个集合，然后按照规律将两个集合进行合并。

并查集也是一种树形结构，但又与二叉树的结构不同。



如图，{0，6，7，8}是一个集合，且0是这个集合的父亲节点，所以，在数组中，将6，7，8的对应元素改为0，每加上一个孩子节点，父亲节点的值+（-1），所以0对应的值为-4，同理可得后面的两个集合。在数组中，0，1，2为父亲节点，其余为孩子节点，我们可以观察到，父亲节点对应的值都为负数，且绝对值为这个集合元素的个数，而孩子节点非负，对应元素为其父亲节点。

那么，当0，与1合并时又是怎样？当两个集合合并时，将它们的父亲节点合并，且将其中一个的父亲节点改为另一个即可。

class UnionFindSet
{
public:
//开空间并初始化为-1
UnionFindSet(size_t N)
{
_sets.resize(N, -1);
}

//找x的根
int FindRoot(int x)
{
while (_sets[x] >= 0)
{
x = _sets[x];
}
return x;
}

//合并
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
if (root1 != root2)
{
_sets[root1] += _sets[root2];
_sets[root2] = root1;
}
}

size_t Size()
{
int count = 0;
for (size_t i = 0; i < _sets.size(); ++i)
{
if (_sets[i] < 0)
{
++count;
}
}
return count;
}
private:
vector<int> _sets;
};

了解了并查集后，再来求解上面的题目就容易多了，看这些集合是否在同一个并查集里，在即使一个朋友圈，不在则是另一个朋友圈。

i
4000
nt Friends(int n, int m, int r[][2])
{
UnionFindSet s(n+1);
for (size_t i = 0; i < m; ++i)
{
s.Union(r[i][0],r[i][1]);
}
return s.Size()-1;
}

void TestFriends()
{
const int m = 3;
const int n = 5;
int r[3][2] = { { 1, 2 }, { 2, 3 }, { 4, 5 } };
cout<<"朋友圈的个数："<<Friends(n, m, r)<<endl;
}