[SG函数 + 分块] BZOJ4035: [HAOI2015]数组游戏

博弈好题。这种博弈的01取反的模型可以把白色看做有奇数个石子，黑色看做偶数个，因为同一位置偶数个石子SG值异或会抵消…..

这么理解的话，可以把一个石子，即一个白块看做一个独立的游戏。

现在只需求SG值。

SG(i)=mex{0,SG(2i),SG(2i) ^ SG(3i),SG(2i) ^ SG(3i) ^ SG(4i),...}

一般SG函数的题可以先打表找规律，发现连续 ⌊ni⌋ 为定值的一段SG值是相等的，自己yy一下就发现很对。

有了这个性质就很简单了，暴力枚举块，枚举后继状态时连续的一段可以 O(1) …… 种复杂度大概是远小于 O(n−−√n−−√) 的一个东西…

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,Q,ans,b[maxn],c[2][maxn],vis[maxn],clk,sqrt_n;
inline int getSG(int x){
x=n/(n/x);
if(x<=sqrt_n) return c[0][x]; else return c[1][n/x];
}
void Solve(){
for(int i=1;i<=n;i=n/(n/i)+1) b[++b[0]]=n/(n/i);
for(int i=b[0];i>=1;i--){
int x=b[i],now=0; clk++; vis[0]=clk;
for(int j=x+x;j<=n;){
int t=(n/(n/j))/x*x, cnt=(t-j)/x+1;
vis[now^getSG(j)]=clk;
if(cnt&1) now^=getSG(j);
j=t+x;
}
int res=0; while(vis[res]==clk) res++;
if(x<=sqrt_n) c[0][x]=res; else c[1][n/x]=res;
}
}
int main(){
freopen("bzoj4035.in","r",stdin);
freopen("bzoj4035.out","w",stdout);
scanf("%d",&n); sqrt_n=sqrt(n)+1;
Solve();
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
int t,x; scanf("%d",&t); ans=0;
while(t--) scanf("%d",&x), ans^=getSG(x);
if(ans) puts("Yes"); else puts("No");
}
return 0;
}