浅析各类排序算法(八) 归并排序

归并排序(Merge Sort)

归并排序也是一类高效的基于比较的排序算法，是分治思想的典型应用。它的工作原理是首先将未排序序列分成n份元素个数为1的子序列(个数为1被认为是有序的),然后进行合并，最后子序列数为1即已排序序列。归并排序是时间复杂度为次平方中唯一的稳定的排序算法。

归并排序的一般步骤:

1.将原始序列分成n份，每份元素个数为1.
2.反复进行有序序列的合并，直到最后子序列数为1.

排序过程图:

思路：

先考虑怎样将两个有序序列合并成一个的问题.

设置两个指针p_low和p_high分别指向两个子序列的第一个元素位置，另外设置一个指针指向存放排序元素的首地址。然后反复比较p_low位置和p_high位置元素的大小，大的移到数组中指针后移。

合并的代码:

void Merge(int arr[], int low, int mid, int high, int &ans[]) {
//low->mid区间元素有序,mid+1->high区间元素有序,将两区间合并
int p_left = low, p_right = mid + 1, p_result = low;
while(p_left <= mid && p_right <= high) {
if(arr[p_left] <= arr[p_right])
ans[p_result++] = arr[p_left++];
else
ans[p_result++] = arr[p_right++];
}
//循环之后肯定有一个指针先到达了终界值，然后将剩余元素一次放入数组尾
while(p_left <= mid)
ans[p_result++] = arr[p_left++];
while(p_right <= high)
ans[p_result++] = arr[p_right++];
return;
}

然后思考怎样将原序列分开的问题.

可以采用递归实现，边界是当p_low = p_high时。然后分别对low->mid, mid+1->high递归。

递归代码:

void MergeSort(int arr[], int low, int high, int &ans[], int &tmp[]) {
if(low == high) //递归边界
ans[low] = arr[low];
else {
int mid = (low + high) / 2;
MergeSort(arr, low, mid, tmp);
MergeSort(arr, mid+1, high, tmp);
Merge(tmp, low, mid, high, ans);
}
return;
}

时间复杂度:

O(n*lgn)

空间复杂度:

O(n)

稳定性:

稳定

代码实现:

void Merge(int arr[], int low, int mid, int high, int &ans[]) {
//low->mid区间元素有序,mid+1->high区间元素有序,将两区间合并
int p_left = low, p_right = mid + 1, p_result = low;
while(p_left <= mid && p_right <= high) {
if(arr[p_left] <= arr[p_right])
ans[p_result++] = arr[p_left++];
else
ans[p_result++] = arr[p_right++];
}
//循环之后肯定有一个指针先到达了终界值，然后将剩余元素一次放入数组尾
while(p_left <= mid)
ans[p_result++] = arr[p_left++];
while(p_right <= high)
ans[p_result++] = arr[p_right++];
return;
}

void MergeSort(int arr[], int low, int high, int &ans[], int &tmp[]) {
if(low == high) //递归边界
ans[low] = arr[low];
else {
int mid = (low + high) / 2;
MergeSort(arr, low, mid, tmp);
MergeSort(arr, mid+1, high, tmp);
Merge(tmp, low, mid, high, ans);
}
return;
}

关于归并排序和其他排序算法的比较可以看堆排那一节。浅析各类排序算法(七) 选择类排序之堆排序
归并排序可以用来求解逆序数对。