算法分析——Hanoi塔问题

上图为 3 阶 Hanoi 塔

假设有三个命名为 A B C 的塔座 ，在塔座A上插有n个直径大小不相同，由小到大编号为1 ，2 ，3 ，··· ，n的圆盘，要求将A座上的圆盘移至塔座C

并按同样的顺序叠排

圆盘移动必须遵守下列规则：

1：每次只能移动一个圆盘 2：圆盘可以插在任意一个塔座上 3：任何时刻都不能将一个较大的圆盘放在一个较小的圆盘上

举个例子，若是3阶Hanoi 塔，则需要七步。   1—c，2—b，1—b，3—c，1—a，2—c，1—c。

那若为n阶Hanoi 塔，我们也可以将其看为2阶，即n和n-1：将n-1移至b，将n移至c，再将n-1移至c。

再将n-1看为2阶，即n-1和n-2。   ..........

以此类推直到1阶。

以上步骤反着加，即为n阶的所需步数，可看为递归函数。

以下为代码

#include <stdio.h>

void hanoi(int i , char A , char B , char C);

void move(int i , char x , char y);

  

int main()

{

    int n ;

    printf("请输入n的值：");

    scanf("%d",&n); 

    hanoi(n , 'A' , 'B' , 'C');

 

    return 0 ;

} 

void hanoi(int i , char A , char B , char C)

{

    if(i == 1)

    {

        move(i , A , C);

    }

    else

    {

        hanoi(i - 1 , A , C , B);   //函数递归调用 

        move(i , A , C);

        hanoi(i - 1 , B , A , C);

    }

}

 

void move(int i , char x , char y)

{

    static int c = 1 ;   //局部变量i申明为 static 

    printf("%d: %d from %c ——> %c \n", c++ , i , x , y);

}