poj 1061 青蛙的约会

青蛙的约会

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Description两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 Input输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。Output输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路： 扩展 欧几里得 对于一个特定的 二元一次方程  求解的问题

当  两个青蛙相遇的时候  就相当于 (x+km)-(y+kn)=kk* l

转移一下就是 k(m-n) -kk *l = y-x  这个方程  而扩展欧几里得就是一个很快的

求  此类方程的解的方法。

博客： 扩展gcd的思想和代码

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll m,n,x,y,l;ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(b==0){x=1;  y=0; return a;}ll num=exgcd(b,a%b,x,y);ll tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return num;}ll a,b;int main(){while(cin>>x>>y>>m>>n>>l){ll num;a=m-n;  b=l;  num=y-x;if(a<0){a=-a; num=-num;}ll gg=exgcd(a,b,x,y);//printf("a: %d b: %d gcd: %d\n",a,b,num);if(num%gg!=0){printf("Impossible\n");}else{x=x*num/gg;ll t=b/gg;if(x>=0){x=x%t;}else x=x%t+t;printf("%lld\n",x);}}return 0;}