树上最大独立集，最小支配集，最小覆盖子集（贪心做法）

含义： 最小支配集：对于图G=（V，E），从V中取尽量少的点，组成V’；对于原图中的任意顶点u，属于集合V‘或者与V‘中的点相连；

            最小覆盖点集：对于图G=（V，E），从V中取尽量少的点，组成V’；对于原图中的任意一条边（u，v），u属于V'或者v属于V'；

            最大独立子集：对于图G=(V,E)来说，最大独立集指的是从V中取尽量多的点组成一个集合，使得这些点之间没有边相连。

首先邻接表存下边，先以任意一个点为根，进行深度遍历，记录每个节点的父节点并得到深度遍历序列；

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct point {
int next;
int to;
};
point pt[maxn*2];
int q,k;
int head[maxn*2],fa[maxn],sto[maxn];
bool dis[maxn],re[maxn],vis[maxn];
void add(int u,int v)
{
pt[q].next=head[u];
pt[q].to=v;
head[u]=q++;
}
void dfs(int st)
{
for (int i=head[st];i!=-1;i=pt[i].next)
{
int v=pt[i].to;
if (!vis[v])
{
vis[v]=true;
dfs(v);
fa[v]=st;
sto[k++]=v;
}
}
}
①最小支配集：按照深度优先进行反向检查，如果当前点不属于支配集也不与支配集中的点相连，如果他的父亲不属于支配集，将其父节点加入支配集，支配集中点的个数加一，标记当前节点，当前节点的父亲节点，当前节点的父亲节点的父亲节点，这些点或者属于支配集，或者与支配集中的点相连；

int min_zhi()
{
memset(re,false,sizeof(re));
memset(dis,false,sizeof(dis));
int ans=0;
for (int i=0;i<k;i++)
{
int va=sto[i];
if (!dis[va])
{
if (!re[fa[va]])
{
re[fa[va]]=true;
ans++;
}
dis[va]=dis[fa[va]]=dis[fa[fa[va]]]=true;
}
}
return ans;
}

②最小覆盖自子集：如果当前点和当前点的父亲节点都不属于顶点覆盖集合，将其父节点加入到顶点覆盖集合，并标记当前节点和当前节点的父节点；
int min_fu()
{
memset(re,false,sizeof(re));
memset(dis,false,sizeof(dis));
int ans=0;
for (int i=0;i<k;i++)
{
int va=sto[i];
if (!dis[va]&&!dis[fa[va]])
{
re[fa[va]]=true;
ans++;
dis[va]=dis[fa[va]]=true;
}
}
return ans;
}

③最大独立集：如果当前点没有被覆盖，则加入当前点到独立集中，并标记此节点和其父亲节点都被覆盖；
int max_du()
{
memset(re,false,sizeof(re));
memset(dis,false,sizeof(dis));
int ans=0;
for (int i=0;i<k;i++)
{
int va=sto[i];
if (!dis[va])
{
re[fa[va]]=true;
ans++;
dis[va]=dis[fa[va]]=true;
}
}
return ans;
}

主函数：
int main()
{
int n,m,u,v;
while (scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(head,-1,sizeof(head));
q=1,k=0;
for (int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[1]=true;
fa[1]=1; （设1为根节点）
dfs(1);
for (int i=0;i<k;i++)
cout<<sto[i]<<"***";
cout<<endl;
for (int i=1;i<=10;i++)
cout<<fa[i]<<" ";
cout<<endl;
printf("%d\n",min_zhi());
for (int i=1;i<=10;i++)
cout<<re[i]<<" ";
cout<<endl;
printf("%d\n",min_fu());
for (int i=1;i<=10;i++)
cout<<re[i]<<" ";
cout<<endl;
printf("%d\n",max_du());
for (int i=1;i<=10;i++)
cout<<re[i]<<" ";
cout<<endl;
}
return 0;
}