hdu3949 XOR(求所有的异或和的第k小,高斯消元求线性基)
2017-11-27 19:11
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首先线性基很妙啊。可以来这里学习下:传送门
然后板子基本就是高斯消元?蒟蒻还不会高斯消元。。。待填坑。反正就是用log w级别的数,代替了原来的n个数。在什么意义上这两个东西相等呢?就是这log w个数(叫做线性基),通过线性组合可以得到所有的n个数。一般用于求解异或和最值的问题。板子见 传送门。此题是求第k小的异或和。根据线性基的性质,我们可以得到第k小的就是:把m个线性基从小到大排序,分别叫v0,v1,...vm−1,k的二进制表示为(bx....b1b0),则答案就是∑xi=0vi∗bi。注意特判0.
然后板子基本就是高斯消元?蒟蒻还不会高斯消元。。。待填坑。反正就是用log w级别的数,代替了原来的n个数。在什么意义上这两个东西相等呢?就是这log w个数(叫做线性基),通过线性组合可以得到所有的n个数。一般用于求解异或和最值的问题。板子见 传送门。此题是求第k小的异或和。根据线性基的性质,我们可以得到第k小的就是:把m个线性基从小到大排序,分别叫v0,v1,...vm−1,k的二进制表示为(bx....b1b0),则答案就是∑xi=0vi∗bi。注意特判0.
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define N 10010 inline ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f; } int tst,n; ll b[62],v[62],a ; inline void getbase(){ for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=60;j>=0;--j){ if(!(a[i]>>j)) continue; if(b[j]) a[i]^=b[j]; else{ b[j]=a[i]; for(int k=j-1;k>=0;--k) if(b[k]&&(b[j]>>k &1)) b[j]^=b[k]; for(int k=j+1;k<=60;++k) if(b[k]&&(b[k]>>j &1)) b[k]^=b[j];break; } } } int main(){ // freopen("a.in","r",stdin); tst=read(); for(int ofo=1;ofo<=tst;++ofo){ n=read();for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); int num=0;memset(b,0,sizeof(b));bool zero=0; getbase();for(int i=60;i>=0;--i) if(b[i]) v[++num]=b[i]; ll tot=(1LL<<num)-1;if(num<n) zero=1; printf("Case #%d:\n",ofo);int owo=read(); while(owo--){ ll x=read(),res=0;if(zero) x--;if(!x){puts("0");continue;} if(x>tot){puts("-1");continue;} for(int cnt=num;x;x>>=1,--cnt) if(x&1) res^=v[cnt];printf("%lld\n",res); } }return 0; }
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