智力问题1

1.有八个大小相同的球,其中7个重量相等,有一个稍微重一点.如何用天平仅称两次就能确定哪个球更重?

随意取6个,分成2组,放在天平的两端,看是否下沉.

如果下沉,将下沉的一端的3个,取2个出来,放在天平的两端,下沉的是重的,如果天平是平的,则没称的这个是重的.

如果2组3个都是平的,那么剩下的2个有一个是重的,放在天平上,下沉的是重的.

这样就2次可以出来.

2.1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？

根据2^10=1024，所以10个老鼠可以确定1000个瓶子具体哪个瓶子有毒。具体实现跟3个老鼠确定8个瓶子原理一样。

000=0

001=1

010=2

011=3

100=4

101=5

110=6

111=7

一位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃，哪个老鼠死了，相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了，那么就是101=5号瓶子有毒。

同样道理10个老鼠可以确定1000个瓶子

3.有两堆苹果,一堆10个,一堆7个,甲乙两人轮流从其中任意一堆中取出1个或几个,每次至少要取出1个,而且不

能同时从两堆里取,谁最后把苹果取完谁就获胜.获胜的策略是什么?

先取苹果的人（甲）有必胜的策略，具体说明如下：

首先，甲从第一堆苹果中取出3个，这样使得两堆苹果都还剩7个；

接下来，无论乙从哪一堆苹果中取多少个，甲都可以从另外一堆苹果中取出相同数量的苹果，而使得两堆苹果的数目在甲取完后保持相等；

这样一直下去的结果是，乙必定会在某一次取完某一堆所有的苹果，这样甲就可以再取完另外一堆所有的苹果，最终取得比赛的胜利。

这道策略题主要就是一个对称的思想。