BZOJ2005: [Noi2010]能量采集
2017-11-27 14:00
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Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
题目传送门
昨天晚上AKCqhzdy问我这道题,当时我在上(hun)奥(ri)数(zi)
想了想,不对啊,这道题该怎么做??
因为我的莫比乌斯反演其实不是很精通,导致我想了很久…
简化题意后就变成了这个样子:
首先对于某个点(x,y),k=gcd(x,y)-1:
设gcd(x,y)=t,令x=at,y=bt,那么在这条直线上的整数点可以表示为(a,b)(2a,2b)(3a,3b)……(x,y),由于不算x,y,则答案为gcd(x,y)-1
那么总损耗2k+1=2×gcd(x,y)-1。
然后冥思苦想,是啊,我只学过怎么求方案数,没学过怎么跑和啊..
啊呀,不对啊,和不就是方案数*gcd的结果吗??
那么我们就求一遍每个gcd结果的值不就行了吗??
然后玄学1A(第一次是为了保存代码,结果灵光一闪)
代码如下:
by_lmy
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
题目传送门
昨天晚上AKCqhzdy问我这道题,当时我在上(hun)奥(ri)数(zi)
想了想,不对啊,这道题该怎么做??
因为我的莫比乌斯反演其实不是很精通,导致我想了很久…
简化题意后就变成了这个样子:
首先对于某个点(x,y),k=gcd(x,y)-1:
设gcd(x,y)=t,令x=at,y=bt,那么在这条直线上的整数点可以表示为(a,b)(2a,2b)(3a,3b)……(x,y),由于不算x,y,则答案为gcd(x,y)-1
那么总损耗2k+1=2×gcd(x,y)-1。
然后冥思苦想,是啊,我只学过怎么求方案数,没学过怎么跑和啊..
啊呀,不对啊,和不就是方案数*gcd的结果吗??
那么我们就求一遍每个gcd结果的值不就行了吗??
然后玄学1A(第一次是为了保存代码,结果灵光一闪)
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define maxp 1000005 using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 100005; const int inf=(1<<28)-1; bool check[10000005]; int primes[10000005]; ll mu[10000005]; void get_mu() { memset(check,false,sizeof(check)); primes[0]=0; mu[1]=1; for(int i=2;i<maxp;++i) { if(check[i]==0) { primes[++primes[0]]=i; mu[i]=-1; } for(int j=1;j<=primes[0];++j) { if((ll)primes[j]*i>=maxp) break; check[i*primes[j]]=true; if(i%primes[j]!=0)mu[i*primes[j]]=-mu[i]; else { mu[i*primes[j]]=0; break; } } mu[i]+=mu[i-1]; } } int main() { get_mu(); int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);if(n>m)swap(n,m); ll Ans=0;ll ans=0; int last; for(int j=1;j<=n;j++) { ll N=(ll)n/j,M=(ll)m/j;Ans=0; for(int i=1,last=0;i<=N;i=last+1) { last=min(M/(M/i),N/(N/i)); Ans+=(ll)(N/i)*(M/i)*(mu[last]-mu[i-1]); } if(j!=1)ans+=Ans*2*(j-1)+Ans; else ans+=Ans; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
by_lmy
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