[bzoj1057][dp]棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全 国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

4

6

HINT

N, M ≤ 2000

题解

学了一个新东西叫啥悬线法求最大子矩阵的。。可以O(nm)的时间里处理

大致意思就是以每个点为矩阵的底边上任意一个点，向上延伸的高度要尽量长。这个高度就叫做悬线。将悬线分别向左向右扩展，扩展到不能再扩，于是最大子矩阵就出来了

预处理l[i][j]表示(i,j)向左最多能扩展的格子数，r[i][j]表示(i,j)向右最多能扩展的格子数

up[i][j]表示(i,j)向上最多能扩展的格子数，up[i][j]+1就是(i,j)这条悬线的长度

于是我们O(nm)扫一遍就可以了。。答案的计算可以是(sum[i][j][0]+sum[i][j][1]+1)*(up[i][j]+1)。遇见答案大于ans就更新ans

这道题的限制就是如果(i,j)的颜色与(i,j-1)不同，那么左边可以扩展

右边、上面也是同理。

一个坑点：最大的正方形不一定在最大的矩形里

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int l[2100][2100],r[2100][2100],up[2100][2100];//(i,j)向左 向右最多延伸的格数  悬线长度
int sum[2100][2100][2];//悬线向左/右延伸最长长度
int a[2100][2100],n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
memset(l,0,sizeof(l));memset(r,0,sizeof(r));
memset(up,0,sizeof(up));memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=m;j++)
if(a[i][j]!=a[i][j-1])l[i][j]=max(l[i][j],l[i][j-1]+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m-1;j>=1;j--)
if(a[i][j]!=a[i][j+1])r[i][j]=max(r[i][j],r[i][j+1]+1);
int u=1,v=1,ret,num;
ret=num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i==1)sum[i][j][0]=l[i][j],sum[i][j][1]=r[i][j];
else if(a[i][j]!=a[i-1][j])
{
up[i][j]=up[i-1][j]+1;
sum[i][j][0]=min(sum[i-1][j][0],l[i][j]);
sum[i][j][1]=min(sum[i-1][j][1],r[i][j]);
}
else
{
up[i][j]=0;
sum[i][j][0]=l[i][j],sum[i][j][1]=r[i][j];
}
if((sum[i][j][0]+sum[i][j][1]+1)*(up[i][j]+1)>ret)
{
ret=(sum[i][j][0]+sum[i][j][1]+1)*(up[i][j]+1);
u=sum[i][j][0]+sum[i][j][1]+1;
v=up[i][j]+1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int len=min(sum[i][j][0]+sum[i][j][1]+1,up[i][j]+1);
num=max(num,len*len);
}
printf("%d\n",num);
printf("%d\n",ret);
return 0;
}