[bzoj3732][最小生成树][lca]Network

Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000)

，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。 每个询问的格式是：A

B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。 第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N).

表示X与Y之间有一条长度为D的边。 第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A

B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

Sample Input

6 6 8

1 2 5

2 3 4

3 4 3

1 4 8

2 5 7

4 6 2

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

5 1

6 2

6 1

Sample Output

5

5

5

4

4

7

4

5

HINT

1 <= N <= 15,000

1 <= M <= 30,000

1 <= d_j <= 1,000,000,000

1 <= K <= 15,000

题解

一开始想了一个二分+bfs的做法。。二分最长边长度之后跑bfs，无情TLE

怎么办？？很痛苦

让我们再来观察一下这个题。。好像 好像和4242差不多

一个点到另外一个点的最长边最小，那么，就一定在这个图的最小生成树上啊！

所以说。。对边排序后建最小生成树，树上倍增一下最大权，之后lca询问就好。。

4242弱化版我居然还傻逼了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
int x,y,c,next;
}e[111000],a[111000];int len,lene,last[21000];
void ins(int x,int y,int c){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
void insx(int x,int y,int c){lene++;e[lene].x=x;e[lene].y=y;e[lene].c=c;}
bool cmp(node n1,node n2){return n1.c<n2.c;}
int fa[21000];
int findfa(int x)
{
if(fa[x]!=x)fa[x]=findfa(fa[x]);
return fa[x];
}
int n,m,K;
int bin[25];
int f[21000][25],dep[21000],maxn[21000][25];
void pre_tree_node(int x)
{
for(int i=1;i<=20;i++)if(dep[x]>=bin[i])f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],maxn[x][i]=max(maxn[x][i-1],maxn[f[x][i-1]][i-1]);
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(y!=f[x][0])
{
f[y][0]=x;maxn[y][0]=a[k].c;
dep[y]=dep[x]+1;
pre_tree_node(y);
}
}
}
int sol(int x,int y)
{
int ret=0;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])ret=max(ret,maxn[x][i]),x=f[x][i];
if(x==y)return ret;
for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[x]>=bin[i] && f[x][i]!=f[y][i])ret=max(ret,max(maxn[x][i],maxn[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];
return max(ret,max(maxn[x][0],maxn[y][0]));
}
int main()
{
bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
len=0;memset(last,0,sizeof(last));
lene=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
insx(x,y,c);
}
sort(e+1,e+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int p=findfa(e[i].x),q=findfa(e[i].y);
if(p!=q)
{
fa[p]=q;
ins(e[i].x,e[i].y,e[i].c);
ins(e[i].y,e[i].x,e[i].c);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fa[i]==i)
{
f[i][0]=0;dep[i]=1;pre_tree_node(i);
}
while(K--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",sol(x,y));
}
return 0;
}