Leetcode：204. Count Primes 求素数的优化问题

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:

Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

最常见的一种代码。

int count = 0;
for (int i = 2; i <n; i++)
{
int j = 0;
for ( j = 2; j <=Math.sqrt(i); j++)
{
if (i%j == 0)
{
break;
}
}
if (j > Math.sqrt(i))
{
count++;
}

}
return count;

但是在测试的时候会报错。因为当输入1500000的时候系统运行超时，可见需要改进。

一种改进方法如下：

时间复杂度：

时间复杂度仅有O(nloglogn)

利用厄拉多塞筛法

厄拉多塞筛法的步骤：建立从2到n的集合G={2, 3, 4, …, n}，每次从集合中取出最小的数i，这个数就是质数；然后将数i*i从集合中删除。得到一个新的集合G’，重复上述步骤直到集合为空，就取出了所有质数。

举例一个集合{2, 3, 4, …, 12}：

stp1：最小值为2，取出2并删除2，4，6，8，10，12，集合变为{3, 5, 7, 9, 11}；

stp2：最小值为3，取出3并删除3，6，9，集合变为{5, 7, 11}

代码：

别人写的：

if (n < 3)
return 0;

boolean[] f = new boolean
;
int count = n / 2;
for (int i = 3; i * i < n; i += 2) {
if (f[i])
continue;

for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
4000
if (!f[j]) {
--count;
f[j] = true;
}
}
}
return count;