【读书笔记】《What is Mathematics》第一章：自然数

为什么要读这本书啊？

为什么要学数学？

正如书的扉页所述：

两千年以来，谙熟一定的数学知识是每一个文明人应有的基本智力

为什么作为一个程序猿，也要从头学数学？

我数学渣

锻炼自己解决问题的能力

数据结构

逻辑训练

为将来转行数据科学做底子（也许永远都不会转）

考研（emmm想考一个非全日制玩一玩，感觉非全日制很适合工科学生）

嗯，有了以上的理由，所以一定要坚持下去✊

为什么是这本书？

那么这本书做了什么呢？

对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述

反思：实际上，从小学，中学，甚至大学，这些漫长的教育历程里的数学，无非就是让我们理解整个数学领域中的基本概念及方法。

但是我们从来不讲原理，从来不说为什么这样，为什么不那样。

我们的教育体系是混乱的。我们学习数学的方式方法有时候变成了看天赋。

抱歉，我的天赋真的不好。。。。

什么是数学？

定义：

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求

基本要素：

逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性

将来数学的首要任务：

再一次在纯数学和应用科学之间建立起有机的结合，在抽象的共性和色彩缤纷的个性之间建立起牢固的平衡

反思：别的学科我不了解，不理解。所以不能妄言。但是在编程这个领域，随着数据科学的崛起，像我这种垃圾程序猿也越来越能感觉到数学的力量了。。。

所以说，纯数学和应用科学之间的有机结合已经有了。

数学内涵

只有在以达到有机整体为目标的前提下，以及在内在需要的引导下，自由的滋味才能做出有科学价值的成果来

尽管逻辑分析的思辨趋势并不代表全部数学，但它却使我们对数学事实和他们相互间的依赖关系有更深刻的理解，以及对数学中的主要概念有更深刻的理解，并由此发展了可作为一般科学态度的典范的近代数学观点。

第一章：自然数

地位：

所有的数学命题最终应归结为关于自然数1，2，3的命题。

建立数学结构稳固基础的条件

上帝创造了自然数，其余的是人的工作

数的抽象性

比方说“六” ，它可以表示六个狗，但她没有狗的属性，也不依赖于他所采用的符号。

1.1整数的计算

1.1.1算数的规律

交换律

加法、乘法

结合律

加法、乘法

分配律

1.1.2整数的表示

——依靠位置表示

十进制与非十进制的互相转换

1.1.3非十进制中的计算

计算规则不变，但必须用不同的加法表和乘法表来计算

二二二二进制？？

“莱布尼茨在他的二进制算数中看到了宇宙创始的原象”

2.数系的无限性 数学归纳法

2.1数学归纳法的原理

基础：

从n到n+1，这一部接一步的程序产生了数的无限序列，也构成数学推理的一个最基本的类型（即数学归纳法）的基础

定义：

数学归纳法是以一种很不同的方式来阵营无穷序列情形都是正确的（第一个、第二个、第三个，一直下去概不例外）的数学定理

2.1.2基本思想：

为了证明一个对所有n成立的定理A,我们连续第证明一系列特殊情形a1,a2。。。

之所以能这样做，主要是基于

存在一个一般方法，它表明：如果任一命题Ar是正确的，则下一个命题Ar+1也是正确的

第一个命题A1已知是正确的。

这两个条件他们对证明所有命题都正确，已经是足够了

e.g.：

等差数级

等比数级

前n项平方和

一个重要的不等式

二项式定理

与编程的关联——个人反思：

数学归纳法，让我很容易的想到另一个东西——递归。

你可以拿数学归纳法去验证递归。算法导论里面似乎也讲过这一块东西。

于是，开始百度（emmm我翻不了墙了，神奇！）

这篇写的不错。借鉴一下

https://www.cnblogs.com/GODYCA/archive/2013/01/15/2861545.html