每日一道算法题——矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

测试用例:

0 1 2 3 4 … 10

对应输出应该为:

0 1 2 3 5 …

分析：

此题依旧是斐波那契数列。这里只贴出代码，具体的相关分析请参考另一篇博客：Dawson的博客

1.简单的递归：

public class Test1 {
public int RectCover(int target) {
if (target <=2) {
return target;
}else
return RectCover(target - 1)+RectCover(target-2);
}
}

2.使用循环：

public class Test1 {
public int RectCover(int target) {
int Fn1 = 2;//相当于F(n-1)
int Fn2 = 1;//相当于F(n-2)
int result = 0;
if (target <=2)
return target;
for (int i = 3; i <= target; i++) {
result = Fn1 + Fn2;
Fn2 = Fn1;
Fn1 = result;
}
return result;
}
}

运行测试：

第一种:

运行时间：489ms

占用内存：19184k

第二种:

运行时间：16ms

占用内存：21320k

总结：

好多算法题的原型其实都是统一的，只要抓住核心的算法，稍加变通或是针对性地优化，都能拿出还可以的答案的。问题是如何把问题抽象化、提取出来。