ZOJ 2770 Burn the Linked Camp（差分约束）

题意：

众所周知，在三国时期，蜀国的皇帝刘备被吴国的将军陆逊打败了。这次失败是由于刘备的错误决定，他把他的大部队分成了几个阵营，每个阵营都有一支军队，并把他们排成一行。这就是所谓的“连营”。陆逊为了火烧连营七百里，派出了间谍刺探敌情，得之刘备的军营以1~n编号一字排开，第i个大营最多能容纳Ci个士兵。而且通过观察刘备军队的动静，陆逊可以估计到从第i个大营到第j个大营至少有多少士兵。最后，陆逊必须估计出刘备最少有多少士兵，这样他才知道要派多少士兵去烧刘备的大营。然而，陆逊的估计可能不是很精确，如果不能很精确地估计出来，输出”Bad Estimations”，否则输出最少要派的士兵数量。

题解：

设s[i]表示的是i个军营的和的值。

由题意得s[j]-s[i-1]>=k，将它转化为s[i-1]-s[j]<=-k ，然后就结束了吗？没，题目还有隐藏的条件：每个营地最多Ci个士兵，最少0个士兵，那么可以得出s[i]-s[i-1]>=0，s[i]-s[i-1]<=Ci,将两个式子转化为跟上面一样的关系小于等于关系，得s[i-1]-s[i]<=0，s[i]-s[i-1]<=Ci，那么就可以根据差分约束来求最短路了，因为最后要求的是最少派出的士兵人数（差分约束中最少对应最长路，最大对应最短路），所以最后答案取负号就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN=1e3+7;
const int MAXM=1e4+7;
struct node
{
int to,next,w;//其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.
}Edge[MAXM];//Edge保持m条边的个数
int head[MAXM];
int dis[MAXN];
int num[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m,tot;//head和dis保持n个点
void add_edge(int a,int b,int c)
{
Edge[++tot].to=b;
Edge[tot].w=c;
Edge[tot].next=head[a];
head[a]=tot;
}
int SPFA(int s)
{
queue<int>q;
int k,to,w;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=0;i<=n;i++)
dis[i]=INF;
dis[s]=0;
q.push(s);
vis[s]=1;//加入队列并标记
while(!q.empty())
{
k=q.front();
q.pop();
vis[k]=0;//弹出队列并取消标记
for(int i=head[k];i!=-1;i=Edge[i].next)
{
to=Edge[i].to;
w=Edge[i].w;
if(dis[k]+w<dis[to])
{
dis[to]=dis[k]+w;
if(!vis[to])//判断这个点是否在队列里面，如果不在加入队列
{
vis[to]=true;
q.push(to);
num[to]++;
if(num[to]>n)//判断是否成环
return -1;
}
}
}
}
return dis[0];
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=1;
//s[i]表示的是i个军营的和的值
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int c;
scanf("%d",&c);
add_edge(i,i-1,0);//s[i]-s[i-1]>=0（肯定大于等于0）,然后得出s[i-1]-s[i]<=0
add_edge(i-1,i,c);//s[i]-s[i-1]<=ci（只能小于等于ci）
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add_edge(v,u-1,-w);//s[j]-s[i-1]>=k,得出s[i-1]-s[j]<=-k
}
int ans=SPFA(n);
if(ans==-1)//这里不能等于0，因为会出现刘备带0个兵的情况，所以SPFA如果出现负环的情况的时候返回-1.
printf("Bad Estimations\n");
else
printf("%d\n",-ans);
}
return 0;
}
/*（个人体会总结）差分约束说到底就是找到关系式，只要找到对的等式的关系式，就可以构建出对的图，找到越多，越完全，越能构建出图。
比如，你找到了s[j]-s[i-1]>=k,而另一道是s[i]-s[i-1]<=ci,你总不能直接放进去图了的吧？因为大小关系都不一致，所以你根本不知道
要求的是最小值（最长路）还是最大值（最短路），所以必须要统一关系式，比如将第一道改成s[i-1]-s[j]<=-k，那么就可以得出结论去
求最大值（最短路）。*/