时间序列笔记（四）

拿到数据后，通过平稳性与随机性判断之后如何处理

方法性工具

ARMA模型

平稳序列建模

序列预测

方法性工具：差分运算，延迟算子，线性差分方程

      差分运算：



延迟算子：p表示延迟的时间尺度





B不是常数，它是一个延迟算子，具有四则运算的一些性质



    线性差分方程：往往先求齐次，然后再往非齐次上推倒







ARMA模型的性质

   AR模型

   MA模型

   ARMA模型



保证最高项t-p前系数不为零

不同时期残差相关性为零

假设平稳有最后表达式变形









（1）（3）平稳时间序列



（2）（4）非平稳时间序列

假设知道内在关系AR1



不同序数值呈现不同的平稳状态，例AR（1），AR（2）

中心化后，均值都为0





模型1，有可能平稳

模型2，不可能平稳，这个由公式展开得出可能性

有方差可以看是否平稳，但有可能相加为1，是平稳。>,越来越远，<慢慢减弱





B就是自回归序数

单位圆就是用B与1做对比

例：模型（1）特征根是0.8

平稳AR的统计相关属性////////////////////////////////////////////////////////数学推理//////////////////////////////////////

    


Green是为了解释AR的相关性质





只能针对平稳的AR，因为方程相同